Question
$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{{5^2}}&{{5^3}}&{{5^4}}\\{{5^3}}&{{5^4}}&{{5^5}}\\{{5^4}}&{{5^5}}&{{5^7}}\end{array}\,} \right|$ का मान है

Answer

b
${R_2}$ में से $5 $ उभयनिष्ठ लेने पर ${R_2} = {R_1}$ हो जाता है।

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समीकरण $x + y + z = 100$ के धनात्मक पूर्णांक हलों के क्रमित त्रिकों ($Ordered triplets$) की संख्या है
माना $f:R \to R$ एक अवकलनीय फलन $f(2) = 6,f'(2) = \left( {\frac{1}{{48}}} \right)$ रखता है, तब $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \int\limits_6^{f(x)} {\frac{{4{t^3}}}{{x - 2}}} dt = $
$50 \tan \left(3 \tan ^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)+2 \cos ^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{5}}\right)\right)+4 \sqrt{2} \tan \left(\frac{1}{2} \tan ^{-1}(2 \sqrt{2})\right)$ बराबर है $........$
समीकरण $\sqrt {(x + 1)} - \sqrt {(x - 1)} = \sqrt {(4x - 1)} $ के होंगे
$\sum\limits_{k = 1}^n {\int_0^1 {f(k - 1 + x)\,dx} }  = . . . ..$
यदि $p + q + r = 0 = a + b + c$, तो सारणिक  $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{pa}&{qb}&{rc}\\{qc}&{ra}&{pb}\\{rb}&{pc}&{qa}\end{array}\,} \right|$ का मान है
दीर्घवृत्त  $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ की लम्बवत् स्पर्श रेखाओं के प्रतिच्छेद बिन्दु का बिन्दुपथ है
यदि ${\tan ^{ - 1}}\frac{{x - 1}}{{x + 2}} + {\tan ^{ - 1}}\frac{{x + 1}}{{x + 2}} = \frac{\pi }{4}$, तो $x =$
मान लीजिए कि Box $-I$ में $8$ लाल, $3$ नीली एवं $5$ हरी गेंदें हैं,
Box $-II$ में $24$ लाल, $9$ नीली एवं $15$ हरी गेंदें हैं,
Box $-III$ में $1$ नीली, $12$ हरी एवं $3$ पीली गेंदें हैं,
Box $-IV$ में $10$ हरी, $16$ नारंगी एवं $6$ सफेद गेंदें हैं।
Box $-I$ से एक गेंद को यादृच्छिक रूप $($randomly$)$ से चुना जाता है; इस गेंद को $b$ कहिए। यदि $b$ लाल है तब Box $-II$ से एक गेंद को यादृच्छिक रूप से चुना जाता है, यदि $b$ नीली है तब Box $-III$ से एक गेंद को यादृच्छिक रूप से चुना जाता है, एवं यदि $b$ हरी है तब Box $-IV$ से एक गेंद को यादृच्छिक रूप से चुना जाता है। यदि घटना 'कम से कम एक चयनित गेंद हरी है' का घटित होना दिया गया है, तो घटना 'एक चयनित गेंद सफेद है' के घटित होने की सप्रतिबंध प्रायिकता $($conditional probability$)$ है
माना अवकल समीकरण $\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dt}}+\alpha \mathrm{y}=\gamma \mathrm{e}^{-\beta \mathrm{t}}$ जहाँ, $\alpha>0, \beta>0$ तथा $\gamma>0$. हैं, का हल $\mathrm{y}=\mathrm{y}(\mathrm{t})$ है। तो $\operatorname{Lim}_{\mathrm{t} \rightarrow \infty} y(t)$