Question
$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{{a^2} + {x^2}}&{ab}&{ca}\\{ab}&{{b^2} + {x^2}}&{bc}\\{ca}&{bc}&{{c^2} + {x^2}}\end{array}\,} \right|$ का भाजक है
${C_1},\,{C_2},{C_3}$ को क्रमश: $a,\,\,b,\,c$ से गुणा तथा $ abc$ से भाग देने पर,
$\Delta = \frac{1}{{abc}}\,\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{a({a^2} + {x^2})}&{a{b^2}}&{{c^2}a}\\{{a^2}b}&{b({b^2} + {x^2})}&{b{c^2}}\\{c{a^2}}&{{b^2}c}&{c({c^2} + {x^2})}\end{array}\,} \right|$
अब ${R_1},\,{R_2}$ और ${R_3}$ से क्रमश: $a, b , c $ उभयनिष्ठ निकालने पर,
$\Delta = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{{a^2} + {x^2}}&{{b^2}}&{{c^2}}\\{{a^2}}&{{b^2} + {x^2}}&{{c^2}}\\{{a^2}}&{{b^2}}&{{c^2} + {x^2}}\end{array}\,} \right|$
अब ${C_1} \to {C_1} + {C_2} + {C_3}$ के द्वारा
$ \Rightarrow $ $\Delta = ({a^2} + {b^2} + {c^2} + {x^2})\,\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&{{b^2}}&{{c^2}}\\1&{{b^2} + {x^2}}&{{c^2}}\\1&{{b^2}}&{{c^2} + {x^2}}\end{array}\,} \right|$
==> $\Delta = {x^4}({a^2} + {b^2} + {c^2} + {x^2})$
अत:, ${x^2}$ से विभाज्य है।
Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.
कथन $II$ : किसी $x \in R$ के लिए $\sin ^{-1} x+\cos ^{-1} x=\frac{\pi}{2}$ तथा $0 \leq\left(\sin ^{-1} x-\frac{\pi}{4}\right)^{2} \leq \frac{9 \pi^{2}}{16}$.