| , * 20 c x&4& y + z &4& z + x &4& x + y , | = - Vidyadip

Question

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}x&4&{y + z}\\y&4&{z + x}\\z&4&{x + y}\end{array}\,} \right| = $

✓

Answer

d
${C_1} \to {C_1} + {C_3}$ तथा ${C_1}$से ($x + y + z$) तथा ${C_2}$ से $4$ उभयनिष्ठ लेने पर हम देखतें है कि प्रथम दो स्तम्भ एक समान हैं।

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समीकरण $\cos x - x + \frac{1}{2} = 0$ का एक मूल किस अन्तराल में स्थित है

आव्यूह $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&0&{ - k}\\2&1&3\\k&0&1\end{array}} \right]$ व्युत्क्रमणीय होगा

रेखाओं $x + 5y + 7 = 0,\;\;3x + 2y - 5 = 0$ के प्रतिच्छेद बिन्दु से होकर जाने वाली तथा रेखा $7x + 2y - 5 = 0$ पर लम्ब रेखा का समीकरण है

यदि ${\left( {\sqrt[3]{{\frac{a}{{\sqrt b }}}} + \sqrt {\frac{b}{{\sqrt[3]{a}}}} } \right)^{21}}$ के प्रसार में $(r + 1)$ वें पद में $a$ तथा $b$ की समान घातें हैं, तब $r$ का मान है

माना अवकल समीकरण $\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dt}}+\alpha \mathrm{y}=\gamma \mathrm{e}^{-\beta \mathrm{t}}$ जहाँ, $\alpha>0, \beta>0$ तथा $\gamma>0$. हैं, का हल $\mathrm{y}=\mathrm{y}(\mathrm{t})$ है। तो $\operatorname{Lim}_{\mathrm{t} \rightarrow \infty} y(t)$

बिन्दु $(4,1)$ को निम्न दो क्रमिक रूपान्तरणों से गुजरना पड़ता है

$(i)$ रेखा $y = x$ से परावर्तन

$(ii)$ धनात्मक $x$-अक्ष पर $2 $ काई दूरी से स्थानान्तरण

तब बिन्दु के अन्तिम निर्देशांक हैं

यदि $ a, b, c $ तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $a = b + c$ तथा $ b$ व $c$ के मध्य कोण $\pi /2$ है, तब

एक महाविद्यालय में कुल $12$ वालीबॉल खिलाड़ी हैं, जिनमें से $9$ खिलाड़ियों की एक टीम बनाना है। यदि कप्तान हमेशा एक ही रहता हो, तो कितने प्रकार से टीम बनायी जा सकती है

माना $\overrightarrow{ p }=2 \hat{ i }+3 \hat{ j }+\hat{ k }$ तथा $\overrightarrow{ q }=\hat{ i }+2 \hat{ j }+\hat{ k }$ दो सदिश है। यदि सदिश $\overrightarrow{ r }=(\alpha \hat{ i }+\hat{ j }+\hat{\gamma k })$, दोनों सदिशों $(\vec{p}+\vec{q})$ तथा $(\vec{p}-\vec{q})$ के लम्बवत है तथा $|\overrightarrow{1}|=\sqrt{3}$ है, तो $|\alpha|+|\beta|+|\gamma|$ बराबर है ............. |

माना कि $H: \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$, जहाँ $a>b>0, x y$ - समतल (plane) में एक ऐसा अतिपरवलय (hyperbola) है जिसका संयुग्मी अक्ष (conjugate axis) $L M$ उसके एक शीर्ष (vertex) $N$ पर $60^{\circ}$ का कोण (angle) अंतरित (subtend) करता है। माना कि त्रिभुज (triangle) $L M N$ का क्षेत्रफल (area) $4 \sqrt{3}$ है।

सूची - $I$	सूची - $II$
$P$ $H$ के संयुग्मी अक्ष की लम्बाई है	$1$ $8$
$Q$ $H$ की उत्केन्द्रता (eccentricity) है	$2$ ${\frac{4}{\sqrt{3}}}$
$R$ $H$ की नाभियों (foci) के बीच की दूरी है	$3$ ${\frac{2}{\sqrt{3}}}$
$S$ $H$ के नाभिलम्ब जीवा (latus rectum) की लम्बाई है	$4$ $4$

दिए हुए विकल्पों मे से सही विकल्प है: