| ccc & & - - & & 0 & & | का मान ज्ञात कीजिए। - Vidyadip

Question

$\left|\begin{array}{ccc} \cos \alpha \cos \beta & \cos \alpha \sin \beta & -\sin \alpha \\ -\sin \beta & \cos \beta & 0 \\ \sin \alpha \cos \beta & \sin \alpha \sin \beta & \cos \alpha \end{array}\right| $ का मान ज्ञात कीजिए।

✓

Answer

प्रथम पक्ति के अवयवों के संगत विस्तार करने पर,
$A=\cos \alpha \cos \beta(\cos \alpha \cos \beta-0)-\cos \alpha \sin \beta(-\cos \alpha \sin \beta-0)-\sin \alpha\left(-\sin ^2 \beta \sin \alpha-\cos ^2 \beta \sin \alpha\right)$
$=\cos ^2 \alpha \cos ^2 \beta+\cos ^2 \alpha \sin ^2 \beta+\sin ^2 \alpha\left(\sin ^2 \beta+\cos ^2 \beta\right)$
$=\cos ^2 \alpha\left(\cos ^2 \beta+\sin ^2 \beta\right)+\sin ^2 \alpha\left(\sin ^2 \beta+\cos ^2 \beta\right)$
$=\cos ^2 \alpha(1)+\sin ^2 \alpha(1)$
$=\cos ^2 \alpha+\sin ^2 \alpha=1\left(\because \sin ^2 \theta+\cos ^2 \theta=1\right)$

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