Question
$\lim _{x \rightarrow \frac{\pi}{2}}\left(\frac{1}{\left(x-\frac{\pi}{2}\right)^2} \int_{x^3}^{\left(\frac{\pi}{2}\right)^3} \cos \left(\frac{1}{t^3}\right) d t\right)$ बराबर है

Answer

c
Using L'hopital rule

$ =\lim _{x \rightarrow \frac{\pi^{-}}{2}} \frac{0-\cos x \times 3 x^2}{2\left(x-\frac{\pi}{2}\right)} $

$ =\lim _{x \rightarrow \frac{\pi^{-}}{2}} \frac{\sin \left(x-\frac{\pi}{2}\right)}{2\left(x-\frac{\pi}{2}\right)} \times \frac{3 \pi^2}{4}$

$ =\frac{3 \pi^2}{8}$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

यदि $\tan \,(A + B) = p,\,\,\tan \,(A - B) = q,$ तो $\tan \,2A$ का मान $p$ तथा $q$ के पदों में है
'$BHARAT'$ शब्द के अक्षरों से कुल कितने शब्द बनाये जा सकते हैं, जिसमें '$B$' व '$H$' कभी भी एक साथ नहीं आयें
माना $f( x )= e ^{ x }- x$ तथा $g ( x )= x ^{2}- x , \forall x \in R$ तो सभी $x \in R$, जिनके लिए फलन $h ( x )=(f o g)( x )$ वर्धमान है, का समुच्चय है
यदि $p$ तथा $q$ धनात्मक पूर्णांक हों, तो${(1 + x)^{p + q}}$ के विस्तार में ${x^p}$ तथा ${x^q}$ के गुणांक होंगे
माना एक $A.P.$ के किसी भी तीन भिन्न क्रमागत पदों $\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}$ के लिए रेखाएं $\mathrm{ax}+\mathrm{by}+\mathrm{c}=0$ एक बिंदु $\mathrm{P}$ पर संगामी हैं तथा बिंदु $\mathrm{Q}(\alpha, \beta)$ के लिए समीकरण निकांय $x+y+z=6,2 x+5 y+\alpha z=\beta$ तथा $\mathrm{x}+2 \mathrm{y}+3 \mathrm{z}=4$, के अंतंत हल है। तो $(\mathrm{PQ})^2$ बराबर है ..........|
माना $f ( x )=\min \{[ x -1],[ x -2], \ldots,[ x -10]\}$ है, जहाँ [t] महत्तम पूर्णांक $\leq t$ है। तब $\int_0^{10} f ( x ) dx +\int_0^{10}( f ( x ))^2 dx +\int_0^{10}| f ( x )| dx$ बराबर है  $..........$
एक व्यक्ति एक परीक्षा के लिए जाता है, जिसमें अधिकतम अंक $m$ वाले चार प्रश्न-पत्र होते हैं। उस व्यक्ति द्वारा $2m$ अंक प्राप्त करने के कुल प्रकारों की संख्या है
एक वर्णमाला के $10$ अक्षर दिये गये हैं। इन दिये हुये अक्षरों से $5$ अक्षरों के शब्द बनाये जाते हैं। उन शब्दों की संख्या जिनमें कम से कम एक अक्षर की पुनरावृत्ति हो, होगी
अवकल समीकरण $x\frac{{dy}}{{dx}} + y = {x^2} + 3x + 2$ का हल है
यदि $a = (1,\,\, - 1)$ तथा $b = ( - \,2,\,m)$ दो संरेख सदिश हैं, तब  $ m =$