MCQ
$\lim_{n \rightarrow \infty} \left(\frac{2}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^2+\left(\frac{2}{3}\right)^3+.........+\left(\frac{2}{3}\right)^n\right)=$...........
  • A
    $1$
  • $2$
  • C
    $\frac{1}{2}$
  • D
    એક પણ નહી.

Answer

Correct option: B.
$2$
B

$\lim_{n \rightarrow \infty} \left(\frac{2}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^2+.........+\left(\frac{2}{3}\right)^n\right)$

$=\lim_{n \rightarrow \infty}\frac{\frac{2}{3}\left[(\frac{2}{3})^n-1\right]}{\frac{2}{3}-1}$ $\because \frac{r(r^n-1)}{r-1}$ સુત્ર મુજબ .

$=\lim_{n \rightarrow \infty} -2\left[(\frac{2}{3})^n-1\right]$

$= -2\left((0)-1\right)$

$ =2$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

જો $\sin \theta + \sin \phi = a$ અને $\cos \theta + \cos \phi = b,$ તો $\tan \frac{{\theta - \phi }}{2}  = . .. .$
જો $4{\sin ^2}\theta + 2(\sqrt 3 + 1)\cos \theta = 4 + \sqrt 3 $ તો  $\theta $ નો વ્યાપક ઉકેલ મેળવો.
જો  $\sin A,\cos A$ અને $\tan A$ એ સમગુણોતર શ્રેણી માં હોય તો  ${\cos ^3}A + {\cos ^2}A  =$
જો સમીકરણ ${x^2} - x + 1 = 0$ના બીજ $\alpha $ અનેે $\beta $ હોય તો ${\alpha ^{2009}} + {\beta ^{2009}} = $ . . . . .
અહી બે સમગુણોતર શ્રેણીઓ  $2,2^{2}, 2^{3}, \ldots$ અને $4,4^{2}, 4^{3}, \ldots$ આપેલ છે કે જેમાં અનુક્રમે  $60$ અને $n$ પદ આપેલ છે. જો બધાજ $60+n$ પદોનો સમગુણોતર મધ્યક  $(2)^{\frac{225}{8}}$, હોય તો  $\sum_{ k =1}^{ n } k (n- k )$ ની કિમંત મેળવો.
${(1 + i)^6} + {(1 - i)^6}$ = . . .
પાંચ અવલોકનોનો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $4$ અને $5.20$ છે જો આ અવલોકનોમાંથી ત્રણ અવલોકનો $3, 4$ અને $4$ હોય તો બાકી રહેલા બે અવલોકનોનો તફાવત મેળવો. 
જો $cot \alpha + tan \alpha = p$ અને $sec \alpha - cos \alpha = q$ ,તો $\left(p ^2 q\right)^{\frac{2}{3}} - \left(pq ^2\right)^{\frac{2}{3}} = .......$
બિંદુ $(h,3)$ અને $(4,1)$ માંથી પસાર થતી રેખા અને રેખા $7x-9y-19=0$ એકબીજાને કાટખુણે છેદે,તો $h=........$
ધારો કે $\mathrm{x} \in \mathrm{R}$ માટે વિધેય $f: R \rightarrow R$ માટે  $\left(2^{1+\mathrm{x}}+2^{1-\mathrm{x}}\right), f(\mathrm{x})$ અને  $\left(3 ^\mathrm{x}+3^{-\mathrm{x}}\right)$  એ સમાંતર શ્રેણીમાં આપેલ છે તો $f(x)$ ની ન્યૂનતમ કિમંત મેળવો.