MCQ
$\lim_{x \rightarrow 0} \frac{{{e}^{{{x}^{2}}}}-\cos x}{{{x}^{2}}}=.......$
  • A
    $\frac{2}{3}$
  • B
    $\frac{1}{3}$
  • $\frac{3}{2}$
  • D
    એક પણ નહીં.

Answer

Correct option: C.
$\frac{3}{2}$
C

$\lim_{x \rightarrow 0}\frac{{{e}^{{{x}^{2}}}}-\cos x}{{{x}^{2}}}$ $(\frac{0}{0})form$
$=\lim_{x \rightarrow 0}\frac{e^{x^{2}}-1+1-\cos x}{x^2}$
$=\lim_{x \rightarrow 0}\frac{e^{x^{2}}-1}{x^2}+\lim_{x \rightarrow 0}\frac{1-\cos x}{x^2}$
$=1+\lim_{x \rightarrow 0}\frac{\sin x}{2x}$ $(\frac{0}{0})form$
$=1+\lim_{x \rightarrow 0}\frac{\cos x}{2}$
$=1+\frac{1}{2}$
$=\frac{3}{2}$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

એક માણસ સીધી રેખા પર ચાલે છે. આ રેખાનાં યામાક્ષો પરના અંતઃખંડનાં વ્યસ્તનો સમાંતર મધ્યક $\frac{1}{4}$ છે. બિંદુઓ $(1, 1), (2, 2)$ અને $(4, 4)$ આગળ અનુક્રમે ત્રણ પથ્થરો $A, B$ અને $C$ રાખવામાં આવેલ છે. તો આ પથ્થરો પૈકી નો કયો/ના કયા માણસનાં રસ્તા પર છે ? 
જો $\alpha \neq \beta$ પણ $\alpha^2 = 5\alpha - 3$ અને $\beta^2 = 5\beta - 3$ તો, જેના બીજ $\alpha$/$\beta$ અને $\beta/a$ હોય તેવુ સમીકરણ ......હશે.
${(1 + x)^{2n + 1}}$ ના વિસ્તરણમાં મહતમ સહગુણક મેળવો.
$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{{x^2}\sin \frac{1}{x} - x}}{{1 - |x|}}  = . . .$
જો $[.]$ મહતમ પૃણાંક વિધેય હોય ,તો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} (1 - x + [x - 1] + [1 - x]) = . . .$
જો $a, b, c$ એ ત્રણ સમગુણોત્તર શ્રેણીના ત્રણ ભિન્ન પદો હોય તથા સમીકરણ $ax^2 + 2bc + c = 0$ અને $dx^2 + 2ex + f = 0$ ને સામાન્ય ઉકેલો હોય તો નીચેનાના માંથી ક્યું વિધાન સાચું છે ?
ધારોકે એક અતિવલય $H$ ની નાભિ એ ઉપવલય $E: \frac{(x-1)^2}{100}+\frac{(y-1)^2}{75}=1$ ની નાભિ સાથે સંપાતી છે તથા અતિવલય $H$ ની ઉત્કેન્દ્રતા એ ઉપવલય $E$ ની ઉત્કેન્દ્રતાના વ્યસ્ત જેટલી છે. જો $H$ ના અનુપ્રસ્થ અક્ષની લંબાઈ $\alpha$ એકમ હોય અને તેની અનુબદ્ધ અક્ષની લંબાઈ $\beta$ એકમ હોય, તો $3 \alpha^2+2 \beta^2=$...........
રેખા $2x + y = 5$ જેની એક બાજુ હોય તેવા સમદ્રીબાજુ ત્રિકોણની ઊંગમબિંદુમાંથી પસાર થતાં અને પરસ્પર લંબ સુરેખ રેખાઓ હોય તો ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ મેળવો 
જો $|z + 1|\,\, = \sqrt 2 |z - 1|,$તો બિંદુ $z$ એ આર્ગન્ડ સમતલમાં . . . . દર્શાવે.
જો $A (c, 0)$ અને $B (-c, 0)$ બે બિંદુઓ હોય, તો બિંદુ $P$ નો બિંદુપથ એવી રીતે ખસે છે કે જેથી$ PA^{2} + PB^{2} = AB^{2}$ થાય તો બિંદુપથ શોધો.