MCQ
$\lim_{y \rightarrow 0} \frac{\sqrt[3]{y}+\sqrt[3]{{{y}^{2}}}-\sqrt[4]{{{y}^{3}}}}{\sqrt[3]{y}+\sqrt{y}+\sqrt[4]{{{y}^{3}}}}$
  • A
    $-1$
  • B
    લક્ષનું અસ્તિત્વ નથી.
  • $1$
  • D
    $0$

Answer

Correct option: C.
$1$
C

$\lim_{y \rightarrow 0}\frac{\sqrt[3]{y}+\sqrt[3]{y^2}-\sqrt[4]{y^3}}{\sqrt[3]{y}+\sqrt{y}+\sqrt[4]{y^3}}$

$=\lim_{y \rightarrow 0} \frac{{y^\frac{1}{3}+y^{\frac{2}{3}}-y^{\frac{3}{4}}}}{{y^\frac{1}{3}+y^{\frac{1}{2}}+y^{\frac{3}{4}}}}$

$\left(\frac{0}{0}\right)from$

$=\lim_{y \rightarrow 0} \frac{y^{\frac{1}{3}}\left(1+y^{\frac{2}{3}-\frac{1}{3}}-y^{\frac{3}{4}-\frac{1}{3}}\right)}{y^\frac{1}{3}\left(1+y^{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}}+y^{\frac{3}{4}-\frac{1}{3}}\right)}$

$=\lim_{y \rightarrow 0} \frac{1+y^{\frac{1}{3}}-y^{\frac{5}{12}}}{1+y^{\frac{1}{6}}+y^{\frac{5}{12}}}$

$=1$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

અતિવલય $4{x^2} - {y^2} = 36$ ને બિંદુ $P$ અને $Q$ આગળ સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે. જો આ સ્પર્શકો બિંદુ $T\left( {0,3} \right)$ આગળ છેદે તો  $\Delta PTQ$ નું ક્ષેત્રફળ . . . . . .છે. .
$y=f(x)=x$ અને $y=f(x)= |x+1|$ નાં આલેખો એકબીજાને કેટલાં બિંદુઓમાં છેદે ?
શ્રેણી $a _{1}, a _{2}, a _{3}, \ldots .$ ધ્યાને લો કે જેથી $a _{1}=1, a _{2}=2$ અને $a _{ n +2}=\frac{2}{ a _{ n +1}}+ a _{ n }$ જ્યાં $n =1,2,3, \ldots$. કે $n =1,2,3, \ldots .$ If $\left(\frac{ a _{1}+\frac{1}{ a _{2}}}{ a _{3}}\right) \cdot\left(\frac{ a _{2}+\frac{1}{ a _{3}}}{ a _{4}}\right) \cdot\left(\frac{ a _{3}+\frac{1}{ a _{4}}}{ a _{5}}\right) \ldots\left(\frac{ a _{30}+\frac{1}{ a _{31}}}{ a _{32}}\right)=2^{\alpha}\left({ }^{61} C _{31}\right)$, તો $\alpha=$ .............
ધારોકે $[t]$ એ મહત્તમ પૂણાંક $\leq t$ દર્શાવે છે અને $\{t\}$ એ $t$ ની અપૂણાંક ભાગ દર્શાવે છે. વિધેય $f(x)=[1+x]+\frac{\alpha^{2[x]+\{x\}}+[x]-1}{2[x]+\{x\}}$ નું $x=0$ આગળનું ડાબી બાજુનું લक्ष $\alpha-\frac{4}{3}$ થાય તેવી $\alpha$ ની પૂર્ણાંક કિંમત $\dots\dots\dots$ છે.
ધારો કે પ્રયોગ $A $ ના $100$  અવલોકન $ 101,102, . . .,200 $ અને પ્રયોગ $B $ ના $100$ અવલોકન $151,152, . . .,250$ છે જો $V_A$ અને $V_B$ એ આપેલ પ્રયોગ ના વિચરણ છે તો $V_A / V_B$  મેળવો.
બે વર્તૂળો  $x^2 + y^2 - x + 1 = 0 $ અને $ 3 (x^2 + y^2) + y - 1 = 0 $ ની મૂલાક્ષ (Radical axes) નું સમીકરણ મેળવો.
બિંદુ $(4, 5)$ માંથી પસાર થતી અને રેખાઓ $3x = 4y + 7$ અને $5y = 12x + 6$ સાથે સમાન માપનો ખૂણો બનાવતી રેખાનું સમીકરણ શોધો.
જો $z$ એ સંકર સંખ્યા છે કે જેથી $\frac{z-i}{z-1}$ એ શુદ્ધ કાલ્પનિક સંખ્યા થાય તો $\mid \mathrm{z}-(3+3 \mathrm{i}) \mid$ ની ન્યૂનતમ કિમંત મેળવો.
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{|x|}}{x} = $
$'MISSISSIPPI'$ શબ્દના અક્ષરો વડે એક અથવા વધારે અક્ષરોવાળા કુલ કેટલા ભિન્ન સંચયો બનાવી શકાય ?