मान ज्ञात कीजिए- _0^2 4-x^2 d x - Vidyadip

Question

मान ज्ञात कीजिए- $\int_0^2 \sqrt{4-x^2} d x$

✓

Answer

माना $\quad I =\int_0^2 \sqrt{4-x^2} d x$
$\quad$$\quad$$\quad$$=\int_0^2 \sqrt{(2)^2-x^2} d x$
हम जानते हैं
$\int \sqrt{a^2-x^2} d x=\frac{1}{2} x \sqrt{a^2-x^2}+\frac{1}{2} a^2 \sin ^{-1}\left(\frac{x}{a}\right)+ C$
इसलिये $\quad I =\left[\frac{1}{2} x \sqrt{4-x^2}+\frac{1}{2} \times 4 \sin ^{-1}\left(\frac{x}{2}\right)\right]_0^2$
$=\left[0+2 \sin ^{-1}(1)-0\right]=2 \sin ^{-1} 1$
$=2 \times \frac{\pi}{2}=\pi$

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