मान लीजिए कि f : R $\rightarrow$ R है तब निम्नलिखित प्रकार से परिभाषित चिह्न फलन (Signum Function) है।
$f(x)= \begin{cases}1, & x>0 \\ 0, & x=0 \\ -1, & x<0\end{cases}$
तथा g : R $\rightarrow$ R, g(x) = [x], द्वारा प्रदत्त महत्तम पूर्णांक फलन है, जहाँ [x], x से कम या x के बराबर पूर्णांक है, तो क्या fog तथा gof, अंतराल [0, 1] में संपाती (coincide) हैं?
$f(x)= \begin{cases}1, & x>0 \\ 0, & x=0 \\ -1, & x<0\end{cases}$
तथा g : R $\rightarrow$ R, g(x) = [x], द्वारा प्रदत्त महत्तम पूर्णांक फलन है, जहाँ [x], x से कम या x के बराबर पूर्णांक है, तो क्या fog तथा gof, अंतराल [0, 1] में संपाती (coincide) हैं?
Miscellaneous Exercise-18
Download our app for free and get started
दिया गया चिन्ह फलन f : R $\rightarrow$ R में,
$f(x)=\left\{\begin{array}{cc} 1, & x>0 \\ 0, & x=0 \\ -1, & x<0 \end{array}\right.$
द्वारा परिभाषित फलन है
तथा g : R $\rightarrow$ R,
g(x) = [x],
द्वारा परिभाषित फलन है। जहाँ [x], x से कम या x के बराबर पूर्णांक है। अब, मान लीजिए x $\in$ [0, 1], तो
$\therefore$ (fog)(x) = f(g(x)) = f([x]) =
तथा (gof)(x) = g(f(x)) = g (1) = [1] = 1 $(\because x>0)$
$\therefore$ जब x $\in$ (0,1)
(fog)(x) = 0
(gof)(x) = 1
लेकिन (fog)(1) $\neq$ (gof)(1)
अतः gof तथा fog, (0, 1] में संपाती नहीं हैं।
$f(x)=\left\{\begin{array}{cc} 1, & x>0 \\ 0, & x=0 \\ -1, & x<0 \end{array}\right.$
द्वारा परिभाषित फलन है
तथा g : R $\rightarrow$ R,
g(x) = [x],
द्वारा परिभाषित फलन है। जहाँ [x], x से कम या x के बराबर पूर्णांक है। अब, मान लीजिए x $\in$ [0, 1], तो
$\therefore$ (fog)(x) = f(g(x)) = f([x]) =
तथा (gof)(x) = g(f(x)) = g (1) = [1] = 1 $(\because x>0)$
$\therefore$ जब x $\in$ (0,1)
(fog)(x) = 0
(gof)(x) = 1
लेकिन (fog)(1) $\neq$ (gof)(1)
अतः gof तथा fog, (0, 1] में संपाती नहीं हैं।
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1यदि $f: R \rightarrow R$ जहाँ $f(x)=3 x-4$ तो $f^{-1}(x)$ निम्नलिखित में कौन होगा ?View Solution
- 2माना कि $A=\{1,2,3, \ldots n\}$ तो कितने bijective फलन $f: A \rightarrow A$ परिभाषित हो सकते हैं ?View Solution
- 3यदि (If) $A=\{1,2,3\}, B=\{5,6,7\}$ तथा $f: A \rightarrow B$ एक फलन है जैसा कि $f(x)=x+4$ तो $f$ किस प्रकार का फलन है ?View Solution
- 4यदि $*$ संक्रिया की परिभाषा है कि $a * b=a^2+b^2$, तो $(1 * 2)$ $* 6$ है :View Solution
- 5माना $A=\{1,2,3,4, \ldots . n\}$ तो कितने फलन $f: A \rightarrow B$ से परिभाषित हो सकते हैं ?View Solution
- 6समुच्चय $A=\{1,2,3\}$; के कुल कितने भिन्न संबंध परिभाषित किए जा सकते हैं ?View Solution
- 7माना कि $A=\{1,2,3\}$, तो $(1,2)$ को शामिल करते हुए कितने तुल्यता संबंध $A$ पर परिभाषित हो सकता है ?View Solution
- 8यदि $A=\{1,2,3\}, B=\{2,5,10,17\}$ और $f(x)=x^2+1$ तो फलन $f: A \rightarrow B$ कैसा फलन होगा ?View Solution
- 9माना कि $A=\{1,2\}$ इस समुच्चय पर कितने द्विचर संक्रियाएँ परिभाषित हो सकते हैं ? या, समुच्चय $\{a, b\}$ में द्विआधारी संक्रियाओं की संख्या हैView Solution
- 10यदि $f\left(x_1\right)=f\left(x_2\right) \Rightarrow x_1=x_2 \forall x_1, x_2 \in$ तो $A \rightarrow B$ कैसा फलन होगा ?View Solution