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STD 12 - 1. relation and function — JEE कक्षा 11 साइन्स — Question

Gujarat Boardहिन्दी माध्यमकक्षा 11 साइन्सJEESTD 12 - 1. relation and function4 Marks
Question
मान लीजिए कि $f(x)=\left\{\begin{array}{l} x \sin \left(\frac{1}{x}\right) \text { when } x \neq 0 \\ 1 \text { when } x=0 \end{array}\right\}$ और $A=\{x \in R : f(x)=1\}$. तब $A$ में क्या है ?
✓

Answer

Given function
$f(x)=\left[\begin{array}{cl} x \sin \left(\frac{1}{x}\right) & , \text { when } x \neq 0 \\ 1 & , \text { when } x=0 \end{array}\right.$
Now, for $x=0, f(x)=1$ and for $x \neq 0, f(x)=1 $
$\Rightarrow \sin \frac{1}{x}=\frac{1}{x}$ has no solution.
$\therefore$ The set $ A=\{x \in R: f(x)=1\}$ has exactly one element.

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