Question
माना $D = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{{a_1}}&{{b_1}}&{{c_1}}\\{{a_2}}&{{b_2}}&{{c_2}}\\{{a_3}}&{{b_3}}&{{c_3}}\end{array}\,} \right|$ and $D' = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{{a_1} + p{b_1}}&{{b_1} + q{c_1}}&{{c_1} + r{a_1}}\\{{a_2} + p{b_2}}&{{b_2} + q{c_2}}&{{c_2} + r{a_2}}\\{{a_3} + p{b_3}}&{{b_3} + q{c_3}}&{{c_3} + r{a_3}}\end{array}\,} \right|$, तो

Answer

d
(d) $D' = D + pqr\,D = D(1 + pqr)$. 

ट्रिक : $a_1 = b_2 = c_3 = 1$ तथा अन्य सभी को $0$ रखकर जाँच करें।

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माना रेखा $\frac{x+1}{2}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-1}{2}$ पर बिंदु $P (4,2,7)$ से $\sqrt{26}$ दूरी पर दो बिंदु $Q$ तथा $R$ है। तो त्रिभुज $PQR$ के क्षेत्रफल का वर्ग बराबर है $...........।$
यदि श्रेणी $\sqrt{3}+\sqrt{75}+\sqrt{243}+\sqrt{507}+\ldots$ के प्रथम $n$ पदों का योग $435 \sqrt{3}$ है, तो $n$ बराबर है
${C_1} + 2{C_2} + 3{C_3} + 4{C_4} + .... + n{C_n} = $
$\int_0^{\pi /2} {\frac{{\cos x}}{{(1 + \sin x)(2 + \sin x)}}} \,dx = $
यदि $x=\sum_{n=0}^{\infty} a^n, y=\sum_{n=0}^{\infty} b^n, z=\sum_{n=0}^{\infty} c^n$ है, जहां $a , b , c$ समान्तर श्रेणी में है और $| a |<1,| b | < 1$, $| c | < 1, abc \neq 0$ है तब
यदि $\cos x + {\cos ^2}x = 1,$ तब ${\sin ^2}x + {\sin ^4}x$ का मान है
यदि $f(x) = (1 + {b^2}){x^2} + 2bx + 1$ तथा $m(b)$ दिये हुए $b$ के लिए, $f(x)$ का न्यूनतम मान है, तब $m(b)$ का परिसर (रेंज) है
यदि $z$ एक अवास्तविक सम्मिश्र संख्या है, तो $\frac{\operatorname{Im} z^{5}}{(\operatorname{Im} z)^{5}}$ का न्यूनतम मान है
रवि और रश्मि प्रत्येक $2$ लाल कार्ड एवं $2$ काले कार्ड लिए हुए हैं। चारों लाल और चारों काले कार्ड एक समान है। रवि यादृच्छिक रूप से रशिम से एक कार्ड लेता है और तब रश्मि रवि से यादृच्छिक रूप से एक कार्ड लेती है। यह प्रक्रिया दुराई जाती है। मान लीजिए कि $p$ वह प्रायिकता है जब दोनों के पास चारों कार्ड एक ही रंग के हों, तब $p$ किसको संतुष्ट करता है ?
माना दिक् अनुपात $1,-4,2$ रखने वाली एक रेखा, रेखाओं $\frac{ x -7}{3}=\frac{ y -1}{-1}=\frac{ z +2}{1} \quad$ तथा $\frac{ x }{2}=\frac{ y -7}{3}=\frac{ z }{1}$ को बिन्दु $A$ तथा $B$ पर काटती है। तब $( AB )^2$ बराबर है