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STD 12 - 5. continuity and differentiation — JEE कक्षा 11 साइन्स — Question

Gujarat Boardहिन्दी माध्यमकक्षा 11 साइन्सJEESTD 12 - 5. continuity and differentiation4 Marks
Question
माना $f ( x )=\left\{\begin{array}{ll}\max \left\{| x |, x ^{2}\right\}, & | x | \leq 2 \\ 8-2| x |, & 2< x \mid \leq 4\end{array}\right.$ माना $S$, अन्तराल $(-4,4)$ के उन बिन्दुओं, जिन पर $f$ अवकलनीय नहीं है, का समुच्चय है, तो $S$
✓

Answer

b
From the graph we can easily conclude that $f (x)$ is non -derivable at $x = -2,-1,0,1,2$

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यदि $\cos ^{-1} x -\cos ^{-1} \frac{ y }{2}=\alpha$, जहाँ $-1 \leq x \leq 1,-2 \leq y \leq 2, x \leq \frac{ y }{2}$ है, तो सभी $x , y$ के लिए, $4 x ^{2}-4 xy \cos \alpha+ y ^{2}$ बराबर है
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मान लीजिए कि $\alpha, \beta$ तथा $\gamma$ ऐसी वास्तविक संख्याएँ है जिनके लिए रैखिय समीकरणों

$x+2 y+3 z=\alpha$

$4 x+5 y+6 z=\beta$

$7 x+8 y+9 z=\gamma-$

का निकाय (system of linear equations) संगत (consistent) है। मान लीजिए कि $| M |$ आव्यूह (matrix)

$M=\left[\begin{array}{ccc}\alpha & 2 & \gamma \\ \beta & 1 & 0 \\ -1 & 0 & 1\end{array}\right]$

का सारणिक (determinant) है।

मान लीजिए कि $P$ उन सभी $(\alpha, \beta, \gamma)$ को अंतर्विष्ट करने वाला समतल है। जिनके लिए ऊपर दिए गए रैखिक समीकरणों का निकाय संगत है, और $D$, बिन्दु $(0,1,0)$ की समतल $P$ से दूरी के वर्ग (square of the distance) का मान है।

($1$) $| M |$ का मान. . . .है।

($2$) $D$ का मान. . . .है।

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$\int_0^a {\frac{{{x^4}\,dx}}{{{{({a^2} + {x^2})}^4}}}} = $
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माना समुच्चय $A = A _1 \cup A _2 \cup \ldots \cup A _k$, है, जहाँ $i \neq j 1 \leq i, j \leq k$ के लिये $A_i \cap A_j=\phi$ है। $R=\left\{(x, y): y \in A_i\right.$ यदि तथा केवल यदि $\left.x \in A_i, 1 \leq i \leq k\right\}$ द्वारा $A$ से $A$ में परिभाषित संबंध $R$ है। तब $R$ है :
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एक सरल रेखा $AB$ पर $m$ बिन्दु तथा एक अन्य रेखा $AC$ पर $n$ बिन्दु हैं, जिनमें बिन्दु $A$ सम्मिलित नहीं है। अब इन बिन्दुओं को जोड़कर त्रिभुज बनाये गये हैं $(i)$ जब $A$ सम्मिलित नहीं है $(ii)$ जब $A$ सम्मिलित है, तो इन दोनों स्थितियों में बने त्रिभुजों की संख्याओं का अनुपात है
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फलन $f ( x )=\left| x ^{2}-2 x -3\right| \cdot e ^{\left|9 x ^{2}-12 x +4\right|}$
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फलन $f(x) = \max [(1 - x),\,(1 + x),\,2],$ $x \in ( - \infty ,\,\infty ),$ है
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माना $u,\,v,\,w$ इस प्रकार हैं, कि $|u|\, = 1,\,|v|\, = 2,\,|w|\, = 3$. यदि $u$ के अनुदिश प्रक्षेप $v, u$ के अनुदिश प्रक्षेप $w$ के बराबर है तथा $v$ व $w$ परस्पर लम्बवत् है, तब $|u - v + w|$=
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यदि $x, y, z$ शून्येतर वास्तविक संख्याएँ हों तो आव्यूह $A =\left[\begin{array}{lll}x & 0 & 0 \\ 0 & y & 0 \\ 0 & 0 & z\end{array}\right]$ का व्युत्क्रम है :
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${\sin ^{ - 1}}\frac{1}{{\sqrt 5 }} + {\cot ^{ - 1}}3 =$
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