माना R. रैखिक समीकरण निकाय 2 x _ 1 -4 x _ 2 + x _ 3 =1, x _ 1 -6 … - Vidyadip

Question

माना $\lambda \in R$. रैखिक समीकरण निकाय $2 x _{1}-4 x _{2}+\lambda x _{3}=1$, $x _{1}-6 x _{2}+ x _{3}=2$, $\lambda x _{1}-10 x _{2}+4 x _{3}=3$ असंगत है

✓

Answer

a
$D=\left|\begin{array}{ccc}2 & -4 & \lambda \\ 1 & -6 & 1 \\ \lambda & -10 & 4\end{array}\right|$

$=2(3 \lambda+2)(\lambda-3)$

$D_{1}=-2(\lambda-3)$

$D _{2}=-2(\lambda+1)(\lambda-3)$

$D_{3}=-2(\lambda-3)$

When $\overline{\lambda=3}$, then

$D = D _{1}= D _{2}= D _{3}=0$

$\Rightarrow$ Infinite many solution

when $\left|\lambda=-\frac{2}{3}\right|$ then $D _{1}, D _{2}, D _{3}$ none of them

is zero so equations are inconsistant

$\therefore \lambda=-\frac{2}{3}$

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