_ h 0 x + h - x h = - Vidyadip

Question

$\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{\sqrt {x + h} - \sqrt x }}{h} = $

✓

Answer

a
$(a)$ $\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \,\,\frac{{\sqrt {x + h} - \sqrt x }}{h} = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \,\,\frac{{{{(\sqrt {x + h} )}^2} - {{(\sqrt x )}^2}}}{{h\,(\sqrt {x + h} + \sqrt x )}} = \frac{1}{{2\sqrt x }}$.

वैकल्पिक : $L-$ हॉस्पीटल नियम से,

$\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \,\,\frac{{\sqrt {x + h} - \sqrt x }}{h} = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \,\,\frac{1}{{2\sqrt {x + h} }} = \frac{1}{{2\sqrt x }}$.

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$\frac{{\cos A}}{{1 - \sin A}} = $

दिये गये बिन्दु $(1,1),\, (-1,-1)$ $( - \sqrt 3 ,\sqrt 3 )$ क त्रिभुज के शीर्ष हैं, तो त्रिभुज हैश्

एक पाँसा तीन बार फेंका जाता है। $3$ या $6$ प्राप्त करना सफलता माना जाता है तो कम से कम दो सफलताओं की प्रायिकता है

रेखाओं $ax\sec \theta + by\tan \theta = a$ तथा $ax\tan \theta + by\sec \theta = b$, जहाँ $\theta $ प्राचल है, के प्रतिच्छेद बिन्दु का बिन्दुपथ है

यदि परवलय के बिन्दु $(bt_1^2,\;2b{t_1})$ पर अभिलम्ब खींचा जाये, जो पुन: परवलय को बिन्दु $(bt_2^2,\;2b{t_2})$ पर मिलता है, तो

सारणिकों का प्रयोग करके $A (1,3)$ और $B (0,0)$ को जोड़ने वाली रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए और $k$ का मान ज्ञात कीजिए यदि एक बिंदु $D (k, 0)$ इस प्रकार है कि $\Delta\, ABD$ का क्षेत्रफल $3$ वर्ग इकाई है।

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$\quad\quad\quad\quad\quad\quad b ,\quad\quad\quad\quad\quad x=0$

$\quad\quad\quad\quad e^{\cot 4 x / \cot 2 x} ,\quad\quad\quad 0\,<\,x\,<\,\frac{\pi}{4}$

द्वारा परिभाषित है। यदि $x =0$ पर $f$ संतत है, तो $6 a + b ^{2}$ का मान बराबर है

माना $n \in N$ तथा $[ x ]$ महत्तम पूर्णांक $\leq x$ है। यदि $( n +1)$ पदों ${ }^{ n } C _{0}, 3 \cdot{ }^{ n } C _{1}, 5 \cdot{ }^{ n } C _{2}, 7 \cdot{ }^{ n } C _{3}, \ldots .$ का योग $2^{100} \cdot 101$ है, तो $2\left[\frac{ n -1}{2}\right]$ बराबर ......... है |