_ n 1 n^2 _ r = 1 ^n r e^ r/n = .......... - Vidyadip

MCQ

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{1}{{{n^2}}}\sum\limits_{r = 1}^n {r{e^{r/n}} =\ ..........} $

✓
$1$
B
$2$
C
$3$
D
$4$

✓

Answer

Correct option: A.

$1$

$\lim_{n \rightarrow \infty}\frac{1}{n^2}\sum_{r=1}^n re^\frac{r}{n}$
$\lim_{n \rightarrow \infty}\frac{1}{n}\sum_{r=1}^n \frac{r}{n} e^\frac{r}{n}$
$\int_{0}^{1}xe^n$
$($ખંડશ : સંકલન કરતા$)$
$= x \int_{0}^{1}e^x dx -\int_{0}^{1} \left[\frac{d}{dx}x \int e^x dx \right]dx$
$= x [e^x]^1_0 - \int_{0}^{1} 1.e^x dx$
$= x [e^x]^1_0 - [e^x]^1_0$
$= 1e^1 -0- e^1 +e^0$
$= e -e + 1$
$=1$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from સંકલનનો ઉપયોગ→સંકલનનો ઉપયોગ — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $\bar E$ અને $\bar F$ એ $E$ અને $F$ ની પુરક ઘટનાઓ હોય અને જો $0 < P\,(F) < 1,$ તો

$\sin \left( {{{\tan }^{ - 1}}x} \right),|x|\, < \,1 = $ ............... .

જો $f:(0,2) \rightarrow R$ એ $f( x )=\log _{2}\left(1+\tan \left(\frac{\pi x }{4}\right)\right)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય તો $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{2}{n}\left(f\left(\frac{1}{n}\right)+f\left(\frac{2}{n}\right)+\ldots+f(1)\right)$ મેળવો.

જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}4&2\\{ - 1}&1\end{array}} \right]$ અને $I $ એ $2 $ કક્ષાનો એકમ શ્રેણિક છે , તો $(A - 2I)(A - 3I) = $

જો સદિશ $a, b$ અને $c$ ના મૂલ્યો અનુક»મે $3,4$ અને $5$ હોય અને $a + b + c = 0,$ તો $a.b + b.c + c.a =$

અહી $f(x)$ અને $g(x)$ બે વિધેય આપેલ છે કે જે $f\left(x^{2}\right)$ $+g(4-x)=4 x^{3}$ અને $g(4-x)+g(x)=0$, હોય તો $\int_{-4}^{4} f(x)^{2} d x$ ની કિમંત મેળવો.

$\int {\frac{{\cos 2x - 1\,\,}}{{\cos 2x + 1}}dx = } $

વક્ર $y=3-\left|x-\frac{1}{2}\right|-|x+1|$ અને $x$-અક્ષ દ્વારા આવૃત પ્રદેશ નું ક્ષેત્રફળ..........છે.

વિકલ સમીકરણ $y\,\,dx + \left( {x + {x^2}y} \right)dy = 0$ નો ઉકેલ $......... $ છે.

$\frac{{{x^2} - x}}{{{x^3} - {x^2} + x - 1}}$ નું $x$ ની સાપેક્ષે સંકલન મેળવો.