2x - 1 , , 2x + 1 dx = - Vidyadip

MCQ

$\int {\frac{{\cos 2x - 1\,\,}}{{\cos 2x + 1}}dx = } $

A
$\tan x - x + c$
B
$x + \tan x + c$
✓
$x - \tan x + c$
D
$ - x - \cot x + c$

✓

Answer

Correct option: C.

$x - \tan x + c$

c
(c)$\int {\frac{{\cos 2x - 1}}{{\cos 2x + 1}}\,} dx$
$ \Rightarrow \,I = - \int {\frac{{(1 - \cos 2x)}}{{(1 + \cos 2x)}}} \,dx$$ = - \int {\frac{{2{{\sin }^2}x}}{{2{{\cos }^2}x}}\,dx} $
$ \Rightarrow I = - \int {{{\tan }^2}x\,dx} $$ = - \int {({{\sec }^2}x - 1)\,dx} $
$ \Rightarrow I = - \int {{{\sec }^2}x\,dx + \int {1\,dx} } $$ = - \tan x + x + c$
==> $I = x - \tan x + c$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

સમતલ $2x + 3y + 5z ={ 0}$ માટે $........ .$

જો સુરેખ સમીકરણ સંહતી $2 x+3 y-z=-2$ ; $x+y+z=4$ ; $x-y+|\lambda| z=4 \lambda-4$ (જ્યાં $\lambda \in R$ ) ને ઉંકેલ ન હોય, તો..........

આપેલ સમબાજુ ત્રિકોણ $ABC$ ના એક બાજુની લંબાઇ $1$ એકમ અને $P$ એ ત્રિકોણ $ABC$ પર આવેલા પરિવર્તુળ પરનૂ કોઇ બિંદુ હોય તો $|\vec PA|^2+|\vec PB|^2+|\vec PC|^2$ ની કિમત મેળવો.

જો $f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left( {x - 1} \right)\sin \frac{1}{{x - 1}},\;\;x \ne 1}\\{0,\;\;x = 1}\end{array}} \right.$ તો આપેલ પૈકી કયુંં વિધાન સત્ય થાય.

$\int_0^1\left(2 x^3-3 x^2-x+1\right)^{\frac{1}{3}} d x$ નું મૂલ્ય ___________ છે.

$\int\limits_1^{16} {{{\tan }^{ - 1}}\sqrt {\left( {\sqrt x - 1} \right)} } \,\,dx =\ .......$

જો અને $\int\limits_2^4 {\left[ {3 - f\left( x \right)} \right]dx = 7,} $ તો $\int\limits_2^{ - 1} {f\left( x \right)dx = ........} $

જો ${I_n} = \int_0^\infty {{e^{ - x}}{x^{n - 1}}dx,} $ તો $\int_0^\infty {{e^{ - \lambda x}}{x^{n - 1}}dx = } $

જો $C$ એ $AB$ નું મધ્યબિંદુ હોય અને$ P $એ $AB$ ની બહારનું બિંદુ હોય તો ....

$\left|\frac{120}{\pi^3} \int_0^\pi \frac{x^2 \sin x \cos x}{\sin ^4 x+\cos ^4 x} d x\right|$....................