Download App

સંકલનનો ઉપયોગ — ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ — Question

Gujarat Boardગુજરાતી માધ્યમધોરણ 12 સાયન્સગણિતસંકલનનો ઉપયોગ1 Mark
MCQ
$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{1}{n}\sum\limits_{r = n + 1}^{2n} {\log \left( {1 + \frac{r}{n}} \right) = ..........} $
  • ✓
    $\log \left( {\frac{{27}}{{4e}}} \right)$
  • B
    $\log \left( {\frac{4}{e}} \right)$
  • C
    $\log \left( {\frac{{25}}{{3{e^2}}}} \right)$
  • D
    $\log \left( {\frac{{27}}{{{e^2}}}} \right)$
✓

Answer

Correct option: A.
$\log \left( {\frac{{27}}{{4e}}} \right)$
$\lim_{x \rightarrow \infty} \frac {1}{n}\sum_{r=n+1}^{2n}\log \left( 1+ \frac {r}{n}\right)$
અહી સંકલનની અધ:સીમા
$= \lim_{x \rightarrow \infty} \frac {r}{n}= \lim_{x \rightarrow \infty} \frac {n+1}{n}$
$= \lim_{x \rightarrow \infty} \left( 1+\frac {1}{n}=1\right)$
સંકલનની ઉર્ધ્વ:સીમા
$= \lim_{x \rightarrow \infty} \frac{r}{n}= \lim_{x \rightarrow \infty} \frac {2n}{n} =2$
$= \lim_{x \rightarrow \infty} \frac{1}{n}= \sum_{r=n+1}^{2n}\log \left(1+ \frac {r}{n}\right)$
$\int^{1}_{0} \log (1+x)dx= [x \log (1+x)]^2_1- \int^{2}_{1} \frac {xdx}{1+x}$
$=(2log3 - log2) - \int^{2}_{1} \frac {xdx}{1+x}$
$= \log \frac {9}{2} -\int^{2}_{1}dx+ \int^{2}_{1} \frac {dx}{1+x}dx$
$= \log \frac {9}{2} -[x]^2_1 + [\log (1+x)]^2_1$
$= \log \frac {9}{2} -[2-1] + [\log(3)-\log(2)]$
$= \log \frac {9}{2}-(1) + \log \frac {3}{2}$
$= \log \frac {27}{4}-1$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from સંકલનનો ઉપયોગ→સંકલનનો ઉપયોગ — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

વિકલ સમીકરણ $(1 + {y^2})dx - ({\tan ^{ - 1}}y - x)dy = 0$ નો સંકલ્યકરાક ઉકેલ મેળવો.
→
જો $y = \sqrt {(1 - x)(1 + x)} $, તો
→
$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{1 + x}&1&1\\1&{1 + y}&1\\1&1&{1 + z}\end{array}\,} \right| = $
→
જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&5\\3&7\end{array}} \right]$ અને $B = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}0&3\\4&1\end{array}} \right],$તો
→
જો $d \in R$, અને  $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 2}&{4 + d}&{\left( {\sin \,\theta } \right) - 2}\\ 1&{\left( {\sin \,\theta } \right) + 2}&d\\ 5&{\left( {2\sin \,\theta } \right) - d}&{\left( { - \sin \,\theta } \right) + 2 + 2d} \end{array}} \right]$, $\theta  \in \left[ {0,2\pi } \right]$. જો $det (A)$ ની ન્યૂનતમ કિમંત  $8$, હોય તો $d$ મેળવો.
→
જો $AB=X,$ તો શ્રેણિકો $A,B$ અને $X........$ છે.
→
$f\left( x \right) = 1 + x + \int\limits_1^x {\left[ {{{\left( {\log t} \right)}^2} + 2\log t} \right]dt} $ નું નિર્ણાયક બિંદુ $ = .........$
→
ધારો કે $\alpha ,\beta ,\gamma$  ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. $\alpha i + \beta j + \gamma k,\,\, \beta i +\gamma j + \alpha k, \,\, \gamma i + \alpha j + \beta k$ સ્થાન સદિશવાળા બિંદુઓ...........
→
${\cos ^{ - 1}}\left[ {\cot \left\{ {{{\sin }^{ - 1}}\sqrt {\frac{{2 - \sqrt 3 }}{4}}  + {{\cos }^{ - 1}}\frac{{\sqrt {12} }}{4} + {{\sec }^{ - 1}}\sqrt 2 } \right\}} \right]$ ની કિમંત મેળવો.
→
$\int_{}^{} {(3\,{\rm{cose}}{{\rm{c}}^2}x + 2\sin 3x)\;dx = } $
→