_ n 1 n _ r = 1 ^ 2n r n^2 + r^2 = - Vidyadip

MCQ

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{1}{n}\sum\limits_{r = 1}^{2n} {\frac{r}{{\sqrt {{n^2} + {r^2}} }}} =$

A
$1 + \sqrt 5 $
✓
$ - 1 + \sqrt 5 $
C
$ - 1 + \sqrt 2 $
D
$1 + \sqrt 2 $

✓

Answer

Correct option: B.

$ - 1 + \sqrt 5 $

(b) $L = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \,\,\sum\limits_{r = 1}^{2n} {} \frac{1}{n}\,.\,\frac{{r/n}}{{\sqrt {1 + {{(r/n)}^2}} }}$

$= \int_0^2 {} \frac{x}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}\,dx = \sqrt 5 - 1$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.2 definite integral→7.2 definite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

ધારીકે $y=3 x, 2 y=27-3 x$ અને $y=3 x-x \sqrt{x}$ વડે ઘેરાયેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $A$ છે. તો $10 \mathrm{~A}=$............

$\frac{ d }{ dx }\left(\cos ^2\left( x ^2\right)-\sin ^2\left( x ^2\right)\right)=\ldots \ldots \ldots$

વિધેય $f(x)=(x-2)^{2 / 3}(2 x+1)$ નાં ક્રાંતિબિંદુઓની સંખ્યા ............ છે.

સમીકરણ $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&a&x\\m&m&m\\b&x&b\end{array}\,} \right| = 0$ ના બીજ મેળવો.

$\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} { {\frac{{4x\sin \,x\, + \,{x^2}\,\cos \,x}}{{2\sqrt {\sin \,x} }}} dx }$ મેળવો.

સમતલો $\vec r \,\,.\,\,\left( {3\hat i\,\, - \,\,\hat j\,\, + \,\,\hat k} \right)\,\, = \,\,1\,$ અને $\vec r \,\,.\,\,\left( {\hat i\,\, + \,\,4\hat j\,\, - \,\,2\hat k} \right)\,\, = \,\,2$ ની છેદરેખા ક્યાં સાદિશ ને સમાંતર છે $?$

વિકલ સમીકરણ $2xy \frac{{dy}}{{dx}} = {x^2} + 3{y^2}$ નો ઉકેલ મેળવો.

(કે જ્યાં $p$ એ અચળ છે)

ધારો કે $R$ એ $N \times N$ પરનું નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત સંબંધ છે: "જો $(a, b) R (c, d)$ તો અને તો $\gamma a d(b-c)=b c(a-d)$ ".તો $R............$.

${{\sin }^{-1}}\left( \cot \left( {{\sin }^{-1}}\sqrt{\frac{2-\sqrt{3}}{4}}+{{\cos }^{-1}}\frac{\sqrt{12}}{4}+{{\sec }^{-1}}\sqrt{2} \right) \right)=.....$

જો $\mathrm{y}=\mathrm{y}(\mathrm{x})$ એ વિકલ સમીકરણ$\quad\left(y^{2}-x\right) \frac{d y}{d x}=1$ નો ઉકેલ છે કે જે $\mathrm{y}(0)=1 $ નું પાલન કરે છે તો વક્ર $\mathrm{x}$ -અક્ષને જે બિંદુમાં છેદે તેનો $x$ યામ મેળવો.