_ n _ r = 1 ^n 1 n r 2n = ......... છે.

MCQ

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \sum\limits_{r = 1}^n {\frac{1}{n}\sin \frac{{r\pi }}{{2n}}} =\ .........$ છે.

✓
$\frac{2}{\pi }$
B
$\frac{\pi }{2}$
C
$2$
D
એક પણ નહીં.

✓

Answer

Correct option: A.

$\frac{2}{\pi }$

$\lim_{n \rightarrow \infty}\frac{1}{n}\sum_{r=1}^n\sin \frac{\pi r}{2n}$
$=\int_{0}^{1} \sin \frac{\pi x}{2}dx$
$=\left[\frac{-\cos\frac{\pi x}{2}}{\frac{\pi}{2}}\right]^1_0=\frac{2}{\pi}\left\{-\cos \frac{\pi}{2}+\cos 0\right\}$
$\frac{2}{\pi}[0+1]$
$=\frac{2}{\pi}$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from સંકલનનો ઉપયોગ→સંકલનનો ઉપયોગ — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $R _{1}$ અને $R _{2}$ બે સંબંધો નીચે મુજબ વ્યાખીયાયિત છે :

$R _{1}=\left\{( a , b ) \in R ^{2}: a ^{2}+ b ^{2} \in Q \right\}$ અને $R _{2}=\left\{( a , b ) \in R ^{2}: a ^{2}+ b ^{2} \notin Q \right\}$

જ્યાં $Q$ એ સંમેય સંખ્યાઓનો ગણ છે તો

→

જો ત્રણ શૂન્યતેર સદિશ $a = {a_1}i + {a_2}j + {a_3}k,$ $b = {b_1}i + {b_2}j + {b_3}k$ અને $c = {c_1}i + {c_2}j + {c_3}k$ છે. જો $c$ એ $a$ અને $b$ ને લંબ એકમ સદિશ છે અને $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi }{6}$ હોય તો ${\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{{a_1}}&{{a_2}}&{{a_3}}\\{{b_1}}&{{b_2}}&{{b_3}}\\{{c_1}}&{{c_2}}&{{c_3}}\end{array}\,} \right|^2}$ = મેળવો.

→

A computer producing factory has only two plants $T_1$ and $T_2$. Plant $T_1$ produces $20 \%$ and plant $T_2$ produces $80 \%$ of the total computers produced. $7 \%$ of computers produced in the factory turn out to be defective. It is known that

$P$ (computer turns out to be defective given that it is produced in plant $T_1$ )

$=10 P\left(\right.$ computer turns out to be defective given that it is produced in plant $\left.T_2\right)$,

where $P(E)$ denotes the probability of an event $E$. A computer produced in the factory is randomly selected and it does not turn out to be defective. Then the probability that it is produced in plant $T_2$ is

→

જેના માટે, પ્રત્યેક $t \in \mathbb{R}$ માટે સદિશો $\vec{a}=\alpha t \hat{i}+6 \hat{j}-3 \hat{k}$ અને $\vec{b}=t \hat{i}-2 \hat{j}-2 \alpha t \hat{k}$ ગુરુકોણ માં નમિત હોય, તેવા તમામ $a$ નો ગણ.............. છે.

→

વિધેય $f$ એ દરેક વાસ્તવિક $x \ne 1$ માટે સમીકરણ $3f(x) + 2f\left( {\frac{{x + 59}}{{x - 1}}} \right) = 10x + 30$ નું પાલન કરે છે તો $f(7)$ મેળવો.

→

અહિ $\vec V = 2\hat i + \hat j - \hat k$ , $\vec W = \hat i + 3\hat k$ , $\left| {\vec U} \right| = 2$ આપેલ છે જો $\vec U$ એ $x-y$ સમતલમા આવેલ સદિશ હોય તો ${\left( {\left[ {\vec U\,\vec V\,\vec W} \right]} \right)^2}$ ની મહત્તમ કિમત મેળવો.

→

જો $A$ એ $n$ કક્ષા વાળો ચોરચ શ્રેણિક છે અને $A = kB$, કે જ્યાં $k$ એ અદીશ છે , તો $|A|= . .$ .

→

દરેક $x\,\, \in \,R\,,x\, \ne \,0,$ જો ${f_0}(x) = \frac{1}{{1 - x}}$ અને ${f_{n + 1}}(x) = {f_0}({f_n}(x)), n\, = 0,1,2,....$ તો ${f_{100}}(3) + {f_1}\left( {\frac{2}{3}} \right) + {f_2}\left( {\frac{3}{2}} \right)$ ની કિમંત મેળવો.

→

વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $\alpha, \beta, \gamma$ અને $\delta$ માટે, જો $\int \frac{\left(x^{2}-1\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{x^{2}+1}{x}\right)}{\left(x^{4}+3 x^{2}+1\right) \tan ^{-1}\left(\frac{x^{2}+1}{x}\right)} d x$ $=\alpha \log _{e}\left(\tan ^{-1}\left(\frac{x^{2}+1}{x}\right)\right)$ $+\beta \tan ^{-1}\left(\frac{\gamma\left(x^{2}-1\right)}{x}\right)+\delta \tan ^{-1}\left(\frac{x^{2}+1}{x}\right)+C$ (જ્યાં $C$ સ્વૈર અચળ છે) હોય તો $10(\alpha+\beta \gamma+\delta)$ નું મૂલ્ય .... છે.