_ n _ r = 1 ^n 1 n e^ r n = . . . .. - Vidyadip

MCQ

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \sum\limits_{r = 1}^n {\frac{1}{n}{e^{\frac{r}{n}}}} = . . . ..$

A
$e + 1$
✓
$e - 1$
C
$1 - e$
D
$e$

✓

Answer

Correct option: B.

$e - 1$

b
(b) $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \sum\limits_{r = 1}^n {\frac{1}{n}{e^{\frac{r}{n}}} = \int_0^1 {{e^x}dx = [{e^x}]_0^1 = e - 1} } $.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.2 definite integral→7.2 definite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

બિંદુ ${\text{(1, 6, 3)}}$ નું રેખા $\frac{x}{1}\,\, = \,\,\frac{{y\,\, - \,\,1}}{2}\,\, = \,\,\frac{{z\, - \,\,2}}{3}\,\,$ માં પ્રતિબિંબ શોધો .

ધારોકે $|\vec{a}|=2,|\vec{b}|=3$ તથા સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{4}$ છે.તો $|(\vec{a}+2 \vec{b}) \times(2 \vec{a}-3 \vec{b})|^2=........$

જો $y = {\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{1}{{{x^2} + x + 1}}} \right) + {\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{1}{{{x^2} + 3x + 3}}} \right) $ $+ {\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{1}{{{x^2} + 5x + 7}}} \right) + ......n$ પદ સુધી હોય તો $\frac{dy}{dx}$ મેળવો.

જો $tan^{-1 } \frac{1}{1+2}+tan^{-1 } \frac{1}{1+(2)(3)}+ tan^{-1 }\frac{1}{1+(3)(4)}+$ ......$tan^{-1}\frac{1}{{1 + n(n + 1)}}=tan^{-1} \theta,$ તો $\theta$ =

જો $y$ એ બિંદુ $(1, 2)$ માંથી પસાર થાય છે અને તેનો ઢાળ $(2x + 1)$ હોય તો વ્રક અને $x$-અક્ષ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

જો સદીશો $\hat i + \lambda \hat j + \hat k$, $\hat j + \lambda \hat k$ અને $\lambda \hat i + \hat k$ થી બનતા સમાંતર ફલકનું ઘનફળ ન્યૂનતમ હોય તો $\lambda $ મેળવો.

$A=\left[\begin{array}{lll}1 & 2 & 5 \\ 3 & 1 & 1 \\ 4 & 2 & 1\end{array}\right]$ નો વ્યસ્ત શ્રણિક $\frac{1}{11}\left[\begin{array}{ccc}-1 & 8 & \alpha \\ 1 & -18 & 14 \\ 2 & 6 & -5\end{array}\right]$ છે કે નહિ તે ચકાસો અને વ્યસ્ત શ્રેણક હોય તો $\alpha=$

જો $f^{\prime}( x )=f( x )$ અને $f(0)=1$, તો $\ldots \ldots \ldots \underset{x \rightarrow 0}{\lim}\frac{f( x )-1}{ x }=\ldots \ldots \ldots$

જો$f(x)=\begin{vmatrix}x^5&\sin^2 x&3^{x^4}\\\tan^3 x&1&\sec\ 2x\\\sin^5x&x^6&5\\\end{vmatrix}$ તો $\int\limits_{ - \pi }^\pi {f\left( x \right)dx = ..........} $

$\hat{i} .(\hat{j} \times \hat{k})+\hat{j} \cdot(\hat{i} \times \hat{k})+\hat{k} \cdot(\hat{i} \times \hat{j})$ નું મૂલ્ય ....