_ x 0 ( ax)^ cosec ^2 bx = - Vidyadip

MCQ

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {(\cos ax)^{cosec{^2}\ bx}}$ =

A
${e^{\left( {\frac{{ - 8{b^2}}}{{{a^2}}}} \right)}}$
B
${e^{\left( {\frac{{ - 8{a^2}}}{{{b^2}}}} \right)}}$
C
${e^{\left( {\frac{{ - {a^2}}}{{2{b^2}}}} \right)}}$
D
${e^{\left( {\frac{{ - {b^2}}}{{2{a^2}}}} \right)}}$

✓

Answer

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {\cos ax} \right)^{\cos e{c^2}bx}}\left( {{1^\infty }form} \right)$

$ = {e^{\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} }}\left( {\cos ax - 1} \right) \times \frac{1}{{{{\sin }^2}bx}}$

$ = {e^{\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} }} - \frac{{1 - \cos ax}}{{{{\left( {ax} \right)}^2}}} \times \frac{{{{\left( {ax} \right)}^2}}}{{{{\left( {\frac{{\sin bx}}{{bx}} \times bx} \right)}^2}}}$

$ = {e^{ - \frac{1}{2}\frac{{{a^2}}}{{{b^2}}}}}$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 12. limits→12. limits — all question types→ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

રેખાઓ $3x + y + 4 = 0$ , $3x + 4y -15 = 0$ અને $24x -7y = 3$ થી ..............ત્રિકોણ બને

જો સમીકરણ ${x^2} + px + q = 0$ ના બીજ $\alpha $ અને $\beta $ છે અને સમીકરણ ${x^2} - xr + s = 0$ ના બીજ ${\alpha ^4},\,{\beta ^4}$, હોય તો સમીકરણ ${x^2} - 4qx + 2{q^2} - r = 0$ ના બીજ . . . .

જો $A=\left\{1,2,3,4,5\right\} , B = \left \{2,3,6,7\right\}$ હોય તો $\left(A \times B \right) \cap\left(B \times A \right)$ ની સભ્ય સંખ્યા ......... છે.

જો પાસાને બે વાર ઉછાળવામાં આવે, તો $4$ ઓછામાં ઓછી એક વાર આવવાની સંભાવના કેટલી થાય ?

જો $\tan 15^{\circ}+\frac{1}{\tan 75^{\circ}}+\frac{1}{\tan 105^{\circ}}+\tan 195^{\circ}=2 a$, તો $\left(a+\frac{1}{a}\right)=................$

રેખા $12 x \,\cos \theta+5 y \,\sin \theta=60$ એ આપેલ પૈકી ક્યાં વક્રનો સ્પર્શક છે ?

સરખી રીતે ચીપેલાં $52$ પત્તાની થોકડીમાંંથી કોઇપણ બે પત્તાં યાર્દચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે તો બંને પત્તાં રાજા હોય તેની સંભાવના .......છે.

જો ગણ $A$ માં $n$ ઘટકો હોય તો $A$ ના ઉપગણની સંખ્યા મેળવો.

સમગુણોત્તર શ્રેણી $1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{8} + .....\,$ ના ${\text{9}}$ પદોનો સરવાળો શોધો.

જો વર્તુળ $x^2 + y^2 - 6x - 8y + (25 - a^2)\, = 0$ એ $x$ અક્ષને સ્પર્શે તો $a$ = .....