_ x 0 2 x (1 + x) = . . . - Vidyadip

MCQ

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{2}{x}\log (1 + x) = . . .$

A
$e$
B
${e^2}$
C
$\frac{1}{2}$
✓
$2$

✓

Answer

Correct option: D.

$2$

d
(d) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{2}{x}\log (1 + x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} 2\log {(1 + x)^{\frac{1}{x}}}$

$ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} 2{\log _e}e = 2$

$\left\{ { \because \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{(1 + x)}^{\frac{1}{x}}} = {{\log }_e}e = 1} \right\}$

Trick : Using $L$ Hospital’s rule.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 12. limits→12. limits — all question types→ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $x$ એ ધન હોય અને ${(1 + x)^{27\,/\,5}}$ નું વિસ્તરણ માં પ્રથમ ઋણ પદ કેટલામું હશે ?

$a, (a + d), (a + 2d), ……. A.P. $ ના પ્રથમ $n $ પદોનો મધ્યક શોધો.

$A (1, 1), B (7, 21), C (7, -3), D (12, 2)$ અને $E (0, -3)$ બિંદુઓ ધરાવતા પંચકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

એક થેલીમાં ભિન્ન રંગ વાળા છ દડાઓ છે. બે દડાઓ પાછા મૂક્યા વગર ક્રમિક રીતે કાઢવામાં આવે છે. બન્ને દડાઓ સમાન રંગના હોય તેની સંભાવના $p$ છે. ત્યાર બાદ ચાર દડાઓ પાછા મૂકવા સાથે ક્રમિક રીતે કાઢવામાં આવે છે અને બરાબર ત્રણ દડાઓ સમાન રંગનાં હોય તેની સંભાવના $q$ છે.જો $p: q=m: n$, જ્યા $m$ અને $n$ પરસ્પર અવિભાજ્ય હોય, તો $m+n=............$

$2^{sin x}+2^{cos x}$ ની ન્યૂનતમ કિમત મેળવો

જો $\tan \theta = \frac{{\sin \alpha - \cos \alpha }}{{\sin \alpha + \cos \alpha }},$ તો $\sin \alpha + \cos \alpha $ અને $\sin \alpha - \cos \alpha $ ની કિમત . . . . ને સમાન થવી જ જોઈએ.

જો $\lim_{x \rightarrow \infty} {{\left( 1+\frac{a}{x}+\frac{b}{{{x}^{2}}} \right)}^{2x}}={{e}^{2}},$ તો $a$ અને $b$નીકિંમતો..............છે.

એક દોડમાં પાંચ ઘોડા છે. શ્રીમાન $A$ યાર્દચ્છિક રીતે બે ઘોડા પસંદ કરી તેના પર બોલી લગાવે છે. તો શ્રીમાન $A$ પસંદ કરેલ ઘોડો જીતવાની સંભાવના કેટલી થાય ?

જો $g:R \rightarrow R g(x) = \frac{x+5}{2}$ અને $g:R \rightarrow R, \ \ g(x) = |x|,$ તો $(gof) \left(-\frac{5}{3}\right)-(fog) \left(-\frac{5}{3}\right)= $ ..........

અહી ગણ $\mathrm{S}$ એ $a$ ની પૃણાંક કિમંતો નો ગણ છે કે જેથી $\frac{\mathrm{ax}^2+2(\mathrm{a}+1) \mathrm{x}+9 \mathrm{a}+4}{\mathrm{x}^2-8 \mathrm{x}+32}<0, \forall \mathrm{x} \in \mathbb{R}$ નું પાલન થાય છે તો ગણ $\mathrm{S}$ ની સભ્ય સંખ્યા મેળવો.