MCQ
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{x^3}\cot x}}{{1 - \cos x}} = $
  • A
    $0$
  • B
    $1$
  • $2$
  • D
    $-2$

Answer

Correct option: C.
$2$
c
(c) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,\,\frac{{{x^3}\cot x}}{{1 - \cos x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,\left( {\frac{{{x^3}\cot x}}{{1 - \cos x}} \times \frac{{1 + \cos x}}{{1 + \cos x}}} \right)$

$ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,{\left( {\frac{x}{{\sin x}}} \right)^3} \times \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,\cos x \times \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,(1 + \cos x) = 2$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

જો સમીકરણ $x^2 + bx + c = 0$ અને $x^2 + qx + r = 0$ ના બીજોનો ગુણોતર સમાન હોય તો
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\log [1 + {x^3}]}}{{{{\sin }^3}x}} = $
$\frac{{1 + \sqrt 3 \,i}}{{\sqrt 3 + i}}$ નો કોણાંક મેળવો.
$\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\tan \left( \frac{\pi }{3}+2x \right)-2\tan \left( \frac{\pi }{3}+2x \right)+\tan \frac{\pi }{3}}{x}=.......$
એક ચલ બિંદુનું બિંદુ $(-2, 0)$ થી અંતરેએ રેખા $x =  - \frac{9}{2}$ ના અંતર કરતા $\frac{2}{3}$ ગણુ હોય તો આ ચલ બિંદુનું બિંદુપથ  . . . . . . થાય.  
વર્તુળ $2 x ^2+2 y ^2-(1+ a ) x -(1- a ) y =0$ પર બિંદુ $P\left(\frac{1+a}{2}, \frac{1-a}{2}\right)$ માંથી દોરેલ બે ભિન્ન જીવાઓને દુભાગે તેવી $a^2$ની તમામ કિંમત નો ગણ $........$ છે.
જો સમગુણોત્તર શ્રેણી $a_1, a_2, a_3......$ નું પ્રથમ પદ એક છે કે જેથી $4a_2 + 5a_3$ એ ન્યૂનતમ થાય તો સમગુણોત્તર શ્રેણીનો સામાન્ય ગુણોત્તર મેળવો. 
એક માહિતિના અવલોકનો $1$ થી $10$ ધન પૂર્ણાકો છે. જો દરેક અવલોકનને -$1$ વડે ગુણી તેમાં $1$ ઉમેરવામાં આવે, તો મળતા નવા અવલોકનનું વિચરણ = ......
જો સમીકરણ $\frac{{{x^2} + 5}}{2} = x - 2\cos \left( {ax + b} \right)$ ને ઓછામાં ઓછા એક ઉકેલ મળે તો $(b + a)$ ની કિમત મેળવો 
ધારોકે $[t]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાક $\leq t$ દર્શાવે છે.જો $\left(3 x^2-\frac{1}{2 x^5}\right)^7$ નાં વિસ્તરણમાં અયળ પદ $\alpha$ હોય, તો $[\alpha]=...........$