MCQ
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {\frac{{1 + \tan x}}{{1 + \sin x}}} \right)^{{\rm{cosec }}x}} = . . .$
- A$e$
- B$\frac{1}{e}$
- ✓$1$
- Dએકપણ નહી.
✓
Answer
Correct option: C.
$1$
(c) Given limit $ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} [{(1 + \tan x)^{\cos ec\,x}} \times 1/{(1 + \sin x)^{\cos ec\,x}}]$
$ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,{[{\{ 1 + \tan x)^{\cot \,x}}\} ^{sec\,x}} \times \{ 1/{(1 + \sin x)^{\cos ec\,x}}\} ]$
$ = {e^{\sec \,\,0}}.\frac{1}{e} = e\,.\,\frac{1}{e} = 1.$
Need a full question paper?
Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.
Explore more
Similar questions
જો ત્રણ પાસાને ફેંકવવામા આવે અને તેના પર આવતા પૂર્ણાકોનો ગુણાકાર કરતા તેને $4$ વડે વિભાજય હોય તેની સંભાવના મેળવો.
→વક્ર $y=|x|-1$ અને $y=-|x|+1$ વચ્ચે ઘેરાતું ક્ષેત્રફળ $....... .$
→છ $‘X'$ ને આપેલ આકૃતિના ચોરચમાં મૂકવાના છે કે જેથી કોઈપણ હારમાં ઓછાંમાં ઓછો એક $X$ આવે તો આ ગોઠવણી કેટલી રીતે થાય શકે ?
→શબ્દ $OUGHT$ના અક્ષરોને તમામા શક્ય રીતે લખવામાં આવે છે અને આ શબ્દોને શબ્દકોશ મુજબ શ્રેણીમાં ગોઠવવામાં આવે છે. તો શબ્દ $TOUGH$ નો ક્રમાંક $..........$ છે.
→બે વર્તૂળો $x^2 + y^2 - x + 1 = 0 $ અને $ 3 (x^2 + y^2) + y - 1 = 0 $ ની મૂલાક્ષ (Radical axes) નું સમીકરણ મેળવો.
→$MISSISSIPPI $ શબ્દના મુળાક્ષરોની ફેરબદલી કરીને કેટલા શબ્દ બનાવી શકાય કે જેમાં કોઇપણ બે $ S $ પાસપાસે ન આવે.
→$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left[ {\frac{{\Sigma {n^2}}}{{{n^3}}}} \right] = $
→ઉપવલય $\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{7}=1$ ની નાભી અને અતિવલય $\frac{ x ^{2}}{144}-\frac{ y ^{2}}{\alpha}=\frac{1}{25}$ નાભી સંપાતી છે તો અતિવલયના નાભીલંભની લંબાઈ મેળવો.
→$(1+x)^{10}+x(1+x)^9+x^{2}(1+x)^{8}+..........+x^{10}$ માં $x^{7}$ નો સહગુણક......છે.
→જેના અંકોનો સરવાળો $14$ હોય તેવા $100$ અને $1000$ વચ્યેના પૂર્ણાકોની સંખ્યા $.........$ છે.
→