Download App

12. limits — ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ — Question

Gujarat Boardગુજરાતી માધ્યમધોરણ 11 સાયન્સગણિત12. limits1 Mark
MCQ
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} x\log (\sin x) = $
  • A
    $-1$
  • ✓
    ${\log _e}1$
  • C
    $1$
  • D
    એકપણ નહી.
✓

Answer

Correct option: B.
${\log _e}1$
(b)$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} x\log \sin x = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,\log \,{(\sin x)^x} = \log \,[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,\,{(\sin x)^x}]$

$ = \log \,\left[ {\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,{{(1 + \sin x - 1)}^{\frac{{x(\sin x - 1)}}{{\sin x - 1}}}}} \right]$

$ = {\log _e}[{e^{\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,x(\sin x - 1)}}] = {\log _e}1.$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 12. limits→12. limits — all question types→ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$200$ ઉમેદવારોનો મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન અનુક્રમે $40$ અને $15$ છે. પાછળથી જણાયું કે એક અવલોકન $40$ ખોટી રીતે $50$ વંચાયું છે, તો સાચો મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન અનુક્રમે $..........$ અને $........$ થાય.
→
જો $\left(\frac{1}{\sqrt{6}}+\beta x\right)^{4},(1-3 \beta x)^{2}$ અને $\left(1-\frac{\beta}{2} x\right)^{6}, \beta>0$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદોના સહગુણકો અનુક્રમે સમાંતર શ્રેણીમાં છે અને $d$ સમાંતર શ્રેણીનો સામાન્ય તફાવત હોય તો $50-\frac{2 d}{\beta^{2}}$ ની કિમંત મેળવો.
→
ક્યો ગણએ આપેલ ગણોનો ઉપગણ છે ?
→
$\sum\limits_{m = 0}^{100} {{\,^{100}}{C_m}{{(x - 3)}^{100 - m}}} {.2^m}$ ના વિસ્તરણમાં ${x^{53}}$ નો સહગુણક મેળવો.
→
જો $\alpha > \beta > 0$ એ સમીકરણ $a x^2+b x+1=0$ ના બીજ હોય, અને $\lim _{x \rightarrow \frac{1}{\alpha}}\left(\frac{1-\cos \left(x^2+b x+a\right)}{2(1-\alpha x)^2}\right)^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{k}\left(\frac{1}{\beta}-\frac{1}{\alpha}\right)$ હોય,તો $k =........$
→
${\left( {\frac{{3{x^2}}}{2} - \frac{1}{{3x}}} \right)^9}$ ના વિસ્તરણમાં અચળપદ મેળવો.
→
$p$ અને $q$ એવી ધન સંખ્યાઓ છે કે જેથી $p^2 + q^2 = 1$ તો $p + q$ નું મહત્તમ મૂલ્ય..... હશે.
→
સુરેખાઓ $3x - 4y + 1 = 0$ અને $5x + y - 1 = 0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી  અને અક્ષો પર સમાન અંત: ખંડ ધરાવતી રેખાનું સમીકરણ શું થાય ?
→
શ્રેણીઓ $63, 65, 67, 69,…$ અને $3, 10, 17, 24,... $ના $m$ માં પદ સમાન હોય, તો $m$ = …..
→
ગણિતની એક પરીક્ષામાં સમાન ગુણવાળા કુલ $20$ પ્રશ્નો છે અને પ્રશ્નપત્રને ત્રણ વિભાગો $A, B$ અને $C$ માં વિભાજિત કરેલ છે. વિદ્યારીથીએ પ્રત્યેક વિભાગમાંથી ઓછામાં ઓછા $4$ પ્રશ્નો લઇ કુલ $15$ પ્રશ્નોના જવાબો આપવાના છે. જો વિભાગ $A$માં $8$ પ્રશ્નો, વિભાગ $B$માં $6$ પ્રશ્નો અને વિભાગ $\mathrm{C}$ માં $6$ પ્રશ્નો હોય, તો વિદ્યાર્થી $15$ પ્રશ્નો પસંદ કરી શકે તેવી રીતોની કુલ સંખ્યા____________ છે. 
→