MCQ
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} x\log (\sin x) = $
- A$-1$
- ✓${\log _e}1$
- C$1$
- Dએકપણ નહી.
✓
Answer
Correct option: B.
${\log _e}1$
b
(b)$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} x\log \sin x = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,\log \,{(\sin x)^x} = \log \,[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,\,{(\sin x)^x}]$
(b)$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} x\log \sin x = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,\log \,{(\sin x)^x} = \log \,[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,\,{(\sin x)^x}]$
$ = \log \,\left[ {\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,{{(1 + \sin x - 1)}^{\frac{{x(\sin x - 1)}}{{\sin x - 1}}}}} \right]$
$ = {\log _e}[{e^{\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,x(\sin x - 1)}}] = {\log _e}1.$
Need a full question paper?
Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.
Explore more
Similar questions
જો ગણમાં $2n + 1$ ઘટકો હોય તો $n$ કરતાં વધારે સભ્ય ધરાવતાં ગણના ઉપગણની સંખ્યા મેળવો.
→જો $x, y, z \in R^+$ એવા છે કે જેથી $x + y + z = 4$, હોય તો $xyz^2$ ની મહત્તમ શક્ય કિમત મેળવો
→ધારોકે $S=\left\{z \in C : z^{2}+\bar{z}=0\right\}$ છે. તો $\sum \limits_{z \in S}(\operatorname{Re}(z)+\operatorname{Im}(z))$ is equal to$......$
→જો $\alpha $ અને $\beta $ એ સમીકરણ ${x^2} + x + 1 = 0$ ના બીજ હોય તો ${\alpha ^{19}},{\beta ^7}$ જેના બીજ હોય તે સમીકરણ મેળવો.
→$ \sum_{k=4}^{200} (k!)^2$ ને $100$ વડે ભાગતાં મળતી શેષ $=$ ................
→બિંદુ $(2, 3)$ માંથી પરવલય $y^2 + x = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની સ્પર્શજીવાનું સમીકરણ :
→
સમીકરણ $x^{7}-7 x-2=0$ નાં ભિન્ન વાસ્તવિક બીજોની સંખ્યા ..... છે
→જો $x = \sin {130^o}\,\cos {80^o},\,\,y = \sin \,{80^o}\,\cos \,{130^o},\,\,z = 1 + xy,$ તો આપેલ પૈકી ક્યૂ સત્ય છે.
→એક $x$ પરના પ્રયોગના $15$ અવલોકન છે કે જેથી $\sum {x^2} = 2830$, $\sum x = 170$.જો આપેલ અવલોકનમાંથી અવલોકન $20$ ખોટુ છે અને તેના બદલામાં અવલોકન $30$ લેવામાં આવે છે તો નવી માહિતીનું વિચરણ મેળવો.
→