_ x 0 x^x = - Vidyadip

MCQ

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {x^x} = $

A
$0$
✓
$1$
C
$e$
D
એકપણ નહી.

✓

Answer

Correct option: B.

$1$

b
(b) Let $y = {x^x}\, \Rightarrow \,\,\,\log y = x\log x$

$\therefore \,\,\mathop {\lim }\limits_{y \to 0} \,\log y = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} x\log x$

$ = 0 = \log 1\,\, \Rightarrow \,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {x^x} = 1$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 12. limits→12. limits — all question types→ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $cos 5\theta = a cos \theta + b cos^3\theta + c cos^5\theta + d,$ તો .......... .

એક ગુપ્રમાં $100$ વ્યક્તિ છે કે જે પૈકી $75$ અંગ્રેજી બોલો છે અને $40$ હિન્દી બોલે છે. દરેક વ્યક્તિ બે પૈકી ઓછામાં ઓછી એક ભાષા બોલે છે. જો માત્ર અંગ્રેજી ભાષા બોલતા વ્યકિત $\alpha$ હોય અને માત્ર હિન્દી બોલતા વ્યક્તિ $\beta$ હોય તો ઉપવલય $25\left(\beta^2 x^2+\alpha^2 y^2\right)=\alpha^2 \beta^2$ ની ઉત્કેન્દૃતા $.......$ થાય.

$A =\{ x_1, x_2, x_3, x_4 \}; \,\,$$B = \{ y, y_2, y_3, y_4 \} .$ એક વિધેય ગણ $A$ થી ગણ $B$ પર વ્યાખ્યાયિત છે તો કેટલી રીતે વિધેય બને કે જેથી એક એક વિધેય બને $f(x_i) \ne y_i$ બધા $i = 1, 2, 3, 4$ માટે

જો $\cos 3x + \sin \left( {2x - \frac{{7\pi }}{6}} \right) = - 2$, તો $x = . . . . $ (કે જ્યાં $k \in Z$)

જો $0 < x_1 < x_2 < x_3 < x_4 < x_5 < x_6$ હોય તેવી તમામ છ અંક વાળી સંખ્યાઆ $x_1 x_2 x_3 x_4 x_5 x_6$ ને વધતા ક્રમમાં ગોઠવવામાં આવે, તો $72$ મી સંખ્યાનાં અંકોનો સરવાળો $=........$ છે.

જો યાર્દીચ્છિક રીતે દસ દડાને ચાર ભિન્ન પેટીમાં રાખવામા આવે છે તો આપેલ પૈકી બે પેટીમાં માત્ર $2$ અને $3$ દડાઆવે તેની સંભાવના મેળવો.

જો બે ગણો $A$ અને $B$ હોય ,તો $(A \cap B)'$ મેળવો.

જો $\omega $ એ એકનું કાલ્પનિક ઘનમૂળ હોય તો $\sin \,\left[ {({\omega ^{10}} + {\omega ^{23}})\,\pi - \frac{\pi }{4}} \right]$ =...

જો $|{z^2} - 1|\, = \,|z{|^2} + 1$, તો $z$ એ . . . પર આવેલું છે .

બિંદુ $(1,2)$ માંથી પસાર થતી અને બિંદુ $(8,9)$ થી $7$ એકમ અંતરે હોય તેવી રેખાનું સમીકરણ મેળવો