_ x 2 1 + 2 + x - 3 x - 2 =

Question

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt {1 + \sqrt {2 + x} } - \sqrt 3 }}{{x - 2}} =$

✓

Answer

a
(a) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \,\frac{{\sqrt {1 + \sqrt {2 + x} } - \sqrt 3 }}{{x - 2}} $

$= \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \,\,\frac{{1 + \sqrt {2 + x} - 3}}{{(\sqrt {1 + \sqrt {2 + x} + \sqrt 3 )\,\,(x - 2)} }}$

$ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \,\,\frac{{\sqrt {2 + x} - 2}}{{(\sqrt {1 + \sqrt {2 + x} + \sqrt 3 )\,\,(x - 2)} }}$

$ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \,\,\frac{{(x - 2)}}{{(\sqrt {1 + \sqrt {2 + x} } + \sqrt 3 )\,\,(\sqrt {2 + x} + 2)\,\,(x - 2)}}$

$ = \frac{1}{{(2\sqrt 3 )\,4}} = \frac{1}{{8\sqrt 3 }}.$

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