Question
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \left[ {\frac{{{x^{3/2}} - 8}}{{x - 4}}} \right] = $
✓
Answer
b
(b) $y = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \left[ {\frac{{{x^{3/2}} - 8}}{{x - 4}}} \right]$$ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \,\left[ {\frac{{{{({x^{1/2}})}^3} - {{(2)}^3}}}{{(\sqrt x - 2)(\sqrt x + 2)}}} \right]$
(b) $y = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \left[ {\frac{{{x^{3/2}} - 8}}{{x - 4}}} \right]$$ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \,\left[ {\frac{{{{({x^{1/2}})}^3} - {{(2)}^3}}}{{(\sqrt x - 2)(\sqrt x + 2)}}} \right]$
==> $y = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{({x^{1/2}} - 2)(x + 4 + 2\sqrt x )}}{{(\sqrt x - 2)(\sqrt x + 2)}}$
==> $y = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{(x + 4 + 2\sqrt x )}}{{(\sqrt x + 2)}}$$ = \frac{{4 + 4 + 2\sqrt 4 }}{{\sqrt 4 + 2}}$$ = \frac{{12}}{4} = 3$
ट्रिक : $L-$ हॉस्पीटल नियम से
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{\frac{3}{2}{x^{1/2}}}}{1}$$ = \frac{3}{2}{(4)^{1/2}} = 3.$
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किसी समांतर श्रेढ़ी में पदों की संख्या सम है। इसके विषम पदों का योग $24$ है तथा सम पदों का योग $30$ है। यदि अंतिम पद, प्रथम पद से $10 \frac{1}{2}$ अधिक है, तो समांतर श्रेढ़ी में पदों की संख्या है
→यदि त्रिभुज जिसके शीर्ष $(a,1, 3), (-2, b, -5)$ तथा $(4, 7, c)$ हैं, का केन्द्रक मूलबिन्दु हो, तो $a, b, c$ के मान क्रमश: होंगे
→$\cos \frac{\pi }{7}\cos \frac{{2\pi }}{7}\cos \frac{{4\pi }}{7} = $
→$\int_{}^{} {\left[ {\log (\log x) + \frac{1}{{{{(\log x)}^2}}}} \right]} \;dx = $
→$PQ$ व $PR$ दो अनंत किरणें हैं, $QAR$ एक चाप है परिसीमा के अतिरिक्त वह बिन्दु जो छायांकित क्षेत्र में स्थित हैं निम्न प्रतिबंध को संतुष्ट करता है
→किसी वर्ग के विपरीत शीर्ष $(3,\;4)$ व $(1,\; - \;1)$ हैं, तो अन्य दो शीर्षों के निर्देशांक हैं
→माना $k \in R$ के लिए समीकरण
→$\cos \left(\sin ^{-1}\left(x \cot \left(\tan ^{-1}\left(\cos \left(\sin ^{-1} x\right)\right)\right)\right)\right)=k, 0<|x|<\frac{1}{\sqrt{2}}$
के हल $\alpha$ तथा $\beta$ हैं, जहाँ प्रतिलोम त्रिकोणामितीय फलन के केवल मुख्य मान लेने हैं। यदि समीकरण $x ^2- bx -5=0$ के हल $\frac{1}{\alpha^2}+\frac{1}{\beta^2}$ तथा $\frac{\alpha}{\beta}$ हैं, तो $\frac{b}{k^2}$ बराबर है $...............$
समुच्चय $\{1,2,3, \ldots 20\}$ में से चार संख्याएँ यादृच्छया (बिना प्रतिस्थापना) के चुनी जाती है।
→कथन $1 :$ किसी विशेष क्रम में रखे जाने पर इन चुनी गई संख्याओं के समान्तर श्रेणी में होने की प्रायिकता $\frac{1}{85}$ है
कथन $2 :$ यदि चुनी चारो संख्याएँ समान्तर श्रेणी में है, तो उसके सार्वन्तर के सभी सम्भावित मानों का समुच्चय $(±1,±2,±3,±4,±5)$ हैं।
वृत्त ${x^2} + {y^2} = {a^2}$ की स्पर्श रेखा का समीकरण जो अक्षों के साथ ${a^2}$ क्षेत्रफल का त्रिभुज बनाती है, होगा
→$\sum_{k=1}^{13} \frac{1}{\sin \left(\frac{\pi}{4}+\frac{(k-1) \pi}{6}\right) \sin \left(\frac{\pi}{4}+\frac{k \pi}{6}\right)}$ का मान है
→