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STD 11 - 12. limits — JEE कक्षा 11 साइन्स — Question

Gujarat Boardहिन्दी माध्यमकक्षा 11 साइन्सJEESTD 11 - 12. limits4 Marks
Question
$\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{\log (x - a)}}{{\log ({e^x} - {e^a})}} =$
✓

Answer

a
(a) $\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{{\rm{x}} \to a} \,\,\frac{{\log \,(x - a)}}{{\log \,({e^x} - {e^a})}} = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{{\rm{x}} \to a} \,\,\frac{{{e^x} - {e^a}}}{{(x - a)\,{e^x}}}$,     $\left( {\frac{0}{0}\;} \right)$ रूप

$ = \mathop {\lim }\limits_{x \to a} \,\,\frac{{{e^x}}}{{\left\{ {(x - a)\,{e^x} + {e^x}} \right\}}} = \frac{{{e^a}}}{{{e^a}}} = 1.$

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