Download App

12. limits — ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ — Question

Gujarat Boardગુજરાતી માધ્યમધોરણ 11 સાયન્સગણિત12. limits1 Mark
MCQ
$\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{\log (x - a)}}{{\log ({e^x} - {e^a})}} = . . .$
  • ✓
    $1$
  • B
    $-1$
  • C
    $0$
  • D
    એકપણ નહી.
✓

Answer

Correct option: A.
$1$
a
(a) $\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{{\rm{x}} \to a} \,\,\frac{{\log \,(x - a)}}{{\log \,({e^x} - {e^a})}} = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{{\rm{x}} \to a} \,\,\frac{{{e^x} - {e^a}}}{{(x - a)\,{e^x}}}$, $\left( {{\rm{Form}} \,\, \frac{0}{0}} \right)$

$ = \mathop {\lim }\limits_{x \to a} \,\,\frac{{{e^x}}}{{\left\{ {(x - a)\,{e^x} + {e^x}} \right\}}} = \frac{{{e^a}}}{{{e^a}}} = 1.$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 12. limits→12. limits — all question types→ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

અંતરાલ $[0,2 \pi]$ માં સમીકરણ $\log _{\frac{1}{2}}|\sin x|=2-\log _{\frac{1}{2}}|\cos x|$ ના ભિન્ન બીજની સંખ્યા મેળવો.
→
જો ઉગમ બિંદુ પરથી ઉપવલય $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{b^2}=1, b < 2$ નાં અભિલંબનું મહત્તમ અંતર $1$ હોય,તો ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા $.........$ છે.
→
$\cot x - \tan x = $
→
એક ગુપ્રમાં $100$ વ્યક્તિ છે કે જે પૈકી $75$ અંગ્રેજી બોલો છે અને $40$ હિન્દી બોલે છે. દરેક વ્યક્તિ બે પૈકી ઓછામાં ઓછી એક ભાષા બોલે છે. જો માત્ર અંગ્રેજી ભાષા બોલતા વ્યકિત $\alpha$ હોય અને માત્ર હિન્દી બોલતા વ્યક્તિ $\beta$ હોય તો ઉપવલય  $25\left(\beta^2 x^2+\alpha^2 y^2\right)=\alpha^2 \beta^2$ ની ઉત્કેન્દૃતા  $.......$ થાય.
→
જો $f(x) = sinx + 2sin^2x + 3sin^3x + 4sin^4x+....\infty $ ,હોય તો સમીકરણ $f(x) = 2$ ના  $x \in \left[ { - \pi ,\pi } \right] - \left\{ { \pm \frac{\pi }{2}} \right\}$ માં કેટલા ઉકેલો મળે?
→
સમીકરણ $3{\sin ^2}x + 10\cos x - 6 = 0$ નું સમાધાન કરવા માટે $x = . . .$
→
જો એક પ્રકાશનું આપતકિરણ રેખાના સમીકરણને અનુસરે અને તે બીજી કોઈ રેખા $7x- y+ 1 =0$ ને બિંદુ $(0, 1)$ આગળ છેદે છે. તથા આ બિંદુથી પરાવર્તિત થતું કિરણ રેખા $y + 2x = 1$ પર છે તો આપત થતાં કિરણની રેખાનું સમીકરણ મેળવો.
→
ધારો કે $L$ એ દ્વિ-પરિમાણમાં રેખા $y = 2x$ છે.

વિધાન $- 1 : L$ માં બિંદુ $(0, 1)$ નું પ્રતિબિંબ બિંદુ $(4/5, 3/5)$

વિધાન $ - 2 :$ બિંદુઓ $(0, 1)$ અને $(4/5, 3/5)$ રેખા પર વિરૂદ્ધ બાજુએ એને તેનાથી સમાન અંતરે આવેલા છે.

→
જો શ્રેણી $\log _{9^{1 / 2}}  x +\log _{9^{1 / 3}}  x +\log _{9^{1 / 4}}  x +\ldots ., x >0$   કે જ્યાં $x>0$ પ્રથમ  $21$ પદોનો સરવાળો  $504$ હોય તો  $\mathrm{x}$ ની કિમંત મેળવો.
→
પરવલય $y^2=4 x$ માં અંતર્ગત સમબાજુ ત્રિકોણનું એક શિરોબિંદુ પરવલયનું શિરોબિંદુ છે તો સમબાજુ ત્રિકોણના બાજુની લંબાઈ = _____________ .
→