MCQ
$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{{x^n}}}{{{e^x}}} = 0$ એ. . .
  • A
    $n$ ની કોઈપણ કિમત માટે શક્ય નથી
  • $n$ એ પ્રાકૃતિક સંખ્યા છે અને શૂન્ય છે
  • C
    માત્ર $n = 0$
  • D
    માત્ર $n = 2$

Answer

Correct option: B.
$n$ એ પ્રાકૃતિક સંખ્યા છે અને શૂન્ય છે
b
(b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{{x^n}}}{{{e^x}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } n\frac{{{x^{n - 1}}}}{{{e^x}}} = ......$

$ = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{n\,\,!}}{{{e^x}}} = \frac{{n\,\,!}}{\infty } = 0$,

where $n$ is any whole number

$( \because n! $ is defined for all positive integers including zero).

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

ધારો કે $\frac{x^2}{\mathrm{a}^2}+\frac{y^2}{\mathrm{~b}^2}=1, \mathrm{a}>\mathrm{b}$ એક ઉપવલય છે, જેની ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{1}{\sqrt{2}}$ અને નાભિલંબની લંબાઈ $\sqrt{14}$ છે. તો $\frac{x^2}{\mathrm{a}^2}-\frac{y^2}{\mathrm{~b}^2}=1$ ની ઉત્કેન્દ્રતાનો વર્ગ__________ છે.
રેખાઓ $x - y + 1 = 0$ અને $2x - 3y + 5 = 0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થાય અને બિંદુ $(3, 2)$ થી અંતર $\frac{7}{5},$ હોય તેવી રેખાનું સમીકરણ મેળવો.
બે વર્તુળો $C_1: x^2+y^2=25$ અને $C_2:(x-\alpha)^2+y^2=16$ ધ્યાને લો, જ્યાં $\alpha \in(5,9), C_1$ અને $C_2$ ના છેદ બિંદુઓમાંના કોઈ એકમાંથી દોરેલ બે ત્રિજ્યાઓ (પ્રત્યેક વર્તુળમાંથી એક) વચ્ચેનો ખૂણો $\sin ^{-1}\left(\frac{\sqrt{63}}{8}\right)$ છે. જો $C_1$ અને $C_2$ ની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ $\beta$ હોય, તો $(\alpha \beta)^2$ નું મૂલ્ય__________ છે. 
૫૨વલય ${{y}^{2}}=4x$ ૫૨નું બિંદુ $\left( x,y \right)$ છે. બિંદુ $\left( 0,0 \right)$ તથા $\left( x,y \right)$ ને જોડતા રેખાખંડનું $1:3$ ભાગમાં વિભાજન ક૨તા બિંદુના બિંદુગણનું સમીક૨ણ .......... .
જો $b > a$ હોય, તો સમીકરણ $(x - a) (x - b) - 1 = 0$ ના બીજ કયા અંતરાલમાં હોય ?
જો $ - 1 + \sqrt { - 3} = r{e^{i\theta }},$તો $\theta $ = . . .
ધારોકે $P : y^{2}=4 a x, a>0$ એ $S$ નાભિવાળો પરવલય છે. ધારોકે પરવલય $P$ નાં સ્પર્શકો રેખા $y=3 x+5$ સાથે $\frac{\pi}{4}$ નો ખૂણો બનાવે છે, તથા પરવલય $P$ ને $A$ અને $B$માં સ્પર્શે છે. તો  $A, B$ અને $S$ સમરેખ થાય તે માટે $a$ નું મૂલ્ય $\dots\dots\dots\dots$ હશે.
જો $\cot \alpha=1$ અને $\sec \beta=-\frac{5}{3}$, જ્યાં $\pi<\alpha<\frac{3 \pi}{2}$ અને $\frac{\pi}{2}<\beta<\pi$ છે તો $\tan (\alpha+\beta)$ ની કીમત અને $\alpha+\beta$ નુ ચરણ અનુક્રમે ................. છે
$10$ લાલ અને $8$ સફેદ દડાઓમાંથી $5$ લાલ અને $4$ સફેદ દડાઓ ....... રીતે પસંદ કરી શકાય.
ત્રિકોણમિતીય સમીકરણ $tan\, x + tan \,2x + tan\, 3x = tan \,x · tan\, 2x · tan \,3x$ નું વ્યાપક ઉકેલ મેળવો