_ x ( 1 - 4 x - 1 )^ 3x - 1 = - Vidyadip

MCQ

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {1 - \frac{4}{{x - 1}}} \right)^{3x - 1}} = $

A
${e^{12}}$
✓
${e^{ - 12}}$
C
${e^4}$
D
${e^3}$

✓

Answer

Correct option: B.

${e^{ - 12}}$

(b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {1 - \frac{4}{{x - 1}}} \right)^{3x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left[ {{{\left( {1 + \frac{{( - 4)}}{{x - 1}}} \right)}^{\left( {\frac{{x - 1}}{{ - 4}}} \right)}}} \right]^{\left( {\frac{{ - 4}}{{x - 1}}} \right)(3x - 1)}}$

$ = {e^{\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left[ {\frac{{ - 4\left( {3 - \frac{1}{x}} \right)}}{{\left( {1 - \frac{1}{x}} \right)}}} \right]}} = {e^{ - 12}}$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 12. limits→12. limits — all question types→ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

કોઇપણ બે સ્ત્રી પાસપાસે ન આવે તેવી રીતે છ પુરૂષ અને પાંચ સ્ત્રીની વર્તૂળાકાર ટેબલ પર કેટલી રીતે બેસી શકે.

જો ${\sin ^2}\theta = \frac{1}{4},$ તો $\theta $ નો વ્યાપક ઉકેલ મેળવો.

ધારોકે રેખા $\mathrm{L}: \sqrt{2} x+y=\alpha$ એ, વર્તુળ $x^2+y^2=3$ અને પરવલય $x^2=2 y$ ના છેદબિંદુ $\mathrm{P}$ (પ્રથમ ચરણમાં આવેલ) માંથી પસાર થાય છે. ધારોકે રેખા $L$ એ સમાન ત્રિજ્યા $2 \sqrt{3}$ વાળા બે વર્તુળો $C_1$ અને $C_2$ ને સ્પર્શે છે. ને વર્તુળો $C_1$ અને $C_2$ નાં કેન્દ્રો અનુક્રમે $Q_1$ અને $Q_2$ એ $y$-અક્ષ પર આવેલાં હોય, તો ત્રિકોણ $\mathrm{PQ}_1 Q_2$ ના ક્ષેત્રફળનો વર્ગ........................... થાય.

ધારોકે $A=\left\{\theta \in(0,2 \pi): \frac{1+2 i \sin \theta}{1-i \sin \theta}\right.$ શુદ્ધ કાલ્પનિક છે $\}$. તો $A$ ના ધટકોનો સરવાળો $........$ છે.

$\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to 0} \frac{{\left( {1 - cos2x} \right)\left( {3 + \cos x} \right)}}{{x\;tan4x}}$ =

ધારોકે $\mathrm{ABCD}$ અને $AEFG$ એ અનુક્રમે $4$ અને $2$ એકમ બાજુઓ વાળા ચોરસો છે. બિંદૂ $\mathrm{E}$ રેખાખંડ $\mathrm{AB}$ પર આવેલ છે અને બિંદૂ $F$ એ વિકર્ણ $A C$ પર આવેલ છે. તો બિંદૂ $F$ માંથી પસાર થતા તથા રેખાખંડો $B C$ અને $C D$ ને સ્પર્શતા વર્તુળ ની ત્રિજયા $r$ એ ......... નું સમાધાન કરે છે.

પરવલયો : $a x^2+2 b x+c y=0$ અને $d x^2+2 e x+f y=0$ એ રેખા $y=1$ પર છેદે છે. જો $a, b, c, d, e, f$ એ ધન વાસ્તવિક સંખ્યા ઓ હોય અને $a, b, c$ એ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય, તો $...........$.

$sin^2\theta + 3cos\theta - 2 = 0 $ તો $ cos^3\theta + sec^3\theta = $ ........ ( જ્યાં $ \theta \neq ( 2k + 1) \frac{\pi}{2 } , k\ \in\ Z$ )

સમીકરણ $(s)$ of the equation ${\cos ^2}2x + {\cos ^2}\frac{{5x}}{4} = \cos 2x\,{\cos ^2}5x$ ના $\left[ {0,\frac{\pi }{3}} \right]$ માં કેટલા ઉકેલો મળે?

એક માહિતિના $40$ વિદ્યાર્થીઓનો આવૃતિ વિતરણમાં વર્ગલંબાઈ $10$ ગુણ છે. તેનો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $40$ અને $ 49$ છે. પાછળથી માલુમ પડયુ કે વર્ગ $21- 30$ ના $2$ અવલોકનોની ગણતરી વર્ગ $31 - 40$ માં થઈ ગઈ છે, તો ભૂલ સુધાર્યા પછીનો મધ્યક અને વિચરણ ...... અને ....... થાય.