_ x , ( x + a x + b )^ x + b = - Vidyadip

Question

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \,{\left( {\frac{{x + a}}{{x + b}}} \right)^{x + b}} = $

✓

Answer

c
(c) $\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to \infty } \,{\left( {\frac{{x + a}}{{x + b}}} \right)^{x + b}} = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to \infty } \,{\left( {1 + \frac{{a - b}}{{x + b}}} \right)^{x + b}}$

$ = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to \infty } \,{\left\{ {{{\left( {1 + \frac{{a - b}}{{x + b}}} \right)}^{\frac{{x + b}}{{a - b}}}}} \right\}^{a - b}} = {e^{a - b}}$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

Gujarat Board कक्षा 11 साइन्स question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

माना $f ( x )=\left\{\begin{array}{l}-1,-2 \leq x <0 \\ x ^{2}-1,0 \leq x \leq 2\end{array}\right.$ तथा $g ( x )=| f ( x )|+ f (| x |)$, तो अंतराल $(-2,2)$ में $g$

यदि $|\overrightarrow{ c }|^{2}=60$ तथा $\overrightarrow{ c } \times(\hat{i}+2 \hat{j}+5 \hat{k})=\overrightarrow{0}$, है, तो $\overrightarrow{ c } \cdot(-7 \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k})$ का एक मान है

माना $\vec{a}$ तथा $\vec{b}$ दो शून्येत्तर सदिश हैं जो एक दूसरे के लंबवत हैं तथा $|\overrightarrow{ a }|=|\overrightarrow{ b }|$ है $\mid$ यदि $|\overrightarrow{ a } \times \overrightarrow{ b }|=|\overrightarrow{ a }|$ है, तो सदिशों $(\overrightarrow{ a }+\overrightarrow{ b }+(\overrightarrow{ a } \times \overrightarrow{ b }))$ तथा $\overrightarrow{ a }$ के बीच का कोण बराबर है

सम्मिश्र संख्या $\frac{{2 - 3i}}{{4 - i}}$ का संयुग्मी है

किसी दीर्घवृत्त का अर्द्वलघु अक्ष $OB$ तथा नाभियाँ $F$ और $F'$ हैं तथा कोण $FBF'$ समकोण है तब दीर्घवृत्त की उत्केन्द्रता है

माना समीकरण $p x^2+q x-r=0, p \neq 0$ के मूल $\mathrm{p}, \mathrm{q}$ तथा $\mathrm{r}$ एक परिवर्तनीय (non-constant) $G.P.$ के क्रमागत पद हैं तथा $\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=\frac{3}{4}$ है, तो $(\alpha-\beta)^2$ का मान है :

एक पद के लिये $3$ उम्मीदवार हैं, जिनमें से एक व्यक्ति $7$ व्यक्तियों के मतों से चुना जाना है, तब कितने प्रकार से मतदान किया जा सकता है

${\cos ^{ - 1}}\left\{ {\sqrt {\frac{{1 + x}}{2}} } \right\}$ का $x$ के सापेक्ष अवकल गुणांक है

यदि $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x}\sin {x^2},\;\;x \ne 0\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,0,\,\;\,x = 0\end{array} \right.$, तो

किसी $y \in R$ के लिए माना कि $\cot ^{-1}(y) \in(0, \pi)$ एवं $\tan ^{-1}(y) \in\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$ है। तब समीकरण $\tan ^{-1}\left(\frac{6 y}{9-y^2}\right)+\cot ^{-1}\left(\frac{9-y^2}{6 y}\right)=\frac{2 \pi}{3}$, जहाँ $0<|y|<3$ है, के सभी हलों का योगफल है