_ x , ( x^2 + 5x + 3 x^2 + x + 3 )^x = - Vidyadip

MCQ

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \,{\left( {\frac{{{x^2} + 5x + 3}}{{{x^2} + x + 3}}} \right)^x}$=

✓
${e^4}$
B
${e^2}$
C
${e^3}$
D
$e$

✓

Answer

Correct option: A.

${e^4}$

a
(a) $\frac{{{x^2} + 5x + 3}}{{{x^2} + x + 3}} = 1 + \frac{{4x}}{{{x^2} + x + 3}} = 1 + y$ (say)
where $y = \frac{{4x}}{{{x^2} + x + 3}} = \frac{{\frac{4}{x}}}{{1 + \frac{1}{x} + \frac{3}{{{x^2}}}}} = 0$ as $x \to \infty $
Also, $xy = \frac{{4{x^2}}}{{{x^2} + x + 3}} = \frac{4}{{1 + \frac{1}{x} + \frac{3}{{{x^2}}}}} = 4$ as $x \to \infty $
$\therefore$ limit $ = \mathop {\lim }\limits_{y \to 0} {(1 + y)^x}$ $ = \mathop {\lim }\limits_{y \to 0} {[{(1 + y)^{1/y}}]^{\,xy}} = {e^{xy}} = {e^4}$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 12. limits→12. limits — all question types→ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$20$ ક્રમશ: પૂર્ણાક સંખ્યાઓમાંથી કોઈપણ બે પસંદ કરવામાં આવે, તો તેનો સરવાળો એકી હોવાની સંભાવના કેટલી?

જો $\sec 4\theta - \sec 2\theta = 2$, તો $\theta $ નું વ્યાપક મૂલ્ય મેળવો.

જો ${z_1} = 1 + i,\,{z_2} = - 2 + 3i\,\,\,{\rm{ }}$ અને ${z_3} = ai/3$, એ સમરેખ હોય તો $a$ ની કિમત મેળવો.(કે જ્યાં ${i^2} = - 1$ )

જો $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\sin \left( \left( n+1 \right)+x \right)+\sin x}{x}=\frac{1}{2}$ તો $n$ ની કિંમત ............ છે.

ઉ૫વલય $\frac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\frac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1$ ૫૨ના બિંદુ $P$ આગળનો અભિલંબ $X-$ અક્ષને $Q$ અને $Y-$ અક્ષને $R$ માં છેદે છે , તો $PQ:PR=........$

ધારો કે $C$ એ અંદર સમતલમાં બિંદુઓ $z _{1}=3+4 i , z _{2}=4+3 i$ અને $z _{3}=5 i$ માંથી પસાર થતું એક વર્તુળ છે. ધારો કે $z \left(\neq z _{1}\right)$એ આ વર્તુળ $C$ પરનું બિંદુુ છે કે જેથી રેખા $z$$z _{1}$ એ $z _{2}$$z _{3}$ ને લંબ થાય, તો $\arg ( z )$ = ........

${(1 + x)^{2n}}$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમપદ મેળવો.

બે બિન્ન ધન સંખ્યા $a$ અને $b$ એવા છે કે જેથી તેમના વ્યસ્ત સાથેનો તફાવત $1$ મળે છે તો $a + b$ ની કિમત મેળવો

નીચે આપેલ આવૃત્તિ વિતરણનું વિચરણ શોધો.

$class$	$0 - 2$	$2 - 4$	$4 - 6$	$6 - 8$	$8 - 10$	$10 - 12$
$f_i$	$2$	$7$	$12$	$19$	$9$	$ 1$

અક્ષને બિંદુ $(1, 0)$ આગળ સ્પર્શતા અને બિંદુ $(2, -3)$ માંથી પસાર થતા વર્તૂળના વ્યાસની લંબાઈ :