_ x x + x x - x = - Vidyadip

Question

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \sqrt {\frac{{x + \sin x}}{{x - \cos x}}} = $

✓

Answer

b
(b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \,\,\sqrt {\left( {\frac{{x + \sin x}}{{x - \cos x}}} \right)} $

$= \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \,\sqrt {\left( {\frac{{1 + \frac{{\sin x}}{x}}}{{1 - \frac{{\cos x}}{x}}}} \right)} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \sqrt 1 = 1$

[चूँकि $\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \,\frac{{\sin x}}{x}$ व $\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \,\frac{{\cos x}}{x}$ दोनों $ 0 $ के बराबर हैं]

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$\int_{1/\pi }^{2/\pi } {\frac{{\sin (1/x)}}{{{x^2}}}} \,dx = $

दिये गये अवकल समीकरण ${\left( {\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}}} \right)^3} = {\left( {1 + \frac{{dy}}{{dx}}} \right)^{1/2}}$ की घात है

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