Question
$\int_{1/\pi }^{2/\pi } {\frac{{\sin (1/x)}}{{{x^2}}}} \,dx = $

Answer

d
(d)$t = \frac{1}{x}$ रखने पर,

$ \Rightarrow dt = - \frac{1}{{{x^2}}}dx$

जबकि $t = \frac{\pi }{2}$ व $\pi $

$\therefore $ $\int_{1/\pi }^{2/\pi } {\frac{{\sin \left( {\frac{1}{x}} \right)}}{{{x^2}}}dx} $

$ = - \int_{\pi /2}^\pi {\sin t\,dt = - [\cos t]_{\pi /2}^\pi } $

$ = - \left[ {\cos \pi - \cos \left( {\frac{\pi }{2}} \right)} \right] = 1$.

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$A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&0&0\\0&1&1\\0&{ - 2}&4\end{array}} \right];\,\,I = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}} \right]$ तथा ${A^{ - 1}} = \frac{1}{6}[{A^2} + cA + dI]$ जहाँ $c,d \in R$, तो $(c,d)$ का मान है
माना एक रेखा $L : 2 x + y = k , k >0$, अतिपरवलय $x ^{2}- y ^{2}=3$ को स्पर्श करती है। यदि रेखा $L$, परवलय, $y ^{2}=\alpha x$ को भी स्पर्श करती है, तो $\alpha$ बराबर है -
यदि वृत्त ${x^2} + {y^2} + 2gx + 2fy = 0$ के द्वारा अक्षों से काटी गयी जीवाओं की लम्बाइयाँ क्रमश: $10$ तथा $24$ हों, तो वृत्त की त्रिज्या है
समाकल $\int \limits_0^\pi(1-|\sin 8 x|) d x$ का मान निम्न है :
${\left( {\frac{{1 + \sin \theta  + i\,\cos \theta }}{{1 + \sin \theta  - i\,\cos \theta }}} \right)^n}$=
उस वृत्त का समीकरण जो $x$ - अक्ष को बिन्दु $(3, 0)$ पर स्पर्श करता है एवं $(1, 4)$ से गुजरता है, है  
यदि सभी वास्तविक त्रिकों $( a , b , c )$ के लिए, $f( x )= a + bx + cx ^{2}$ है, तो $\int \limits_{0}^{1} f( x ) dx$ बराबर है
यादि $f(x) = \int_{\,1}^{\,x} {\sqrt {2 - {t^2}} dt} $. तब समीकरण ${x^2} - f'(x) = 0$ के वास्तविक मूल है
$8$ पुरुषों तथा $5$ महिलाओं में से $11$ सदस्यों की एक कमेटी बनाई जानी है। यदि कम से कम $6$ पुरुषों वाली कमेटी बनाने के $m$ तरीके हैं तथा कम से कम $3$ महिलाओं वाली कमेटी बनाने के $n$ तरीके हैं, तो
$\frac{{\cos 9^\circ + \sin 9^\circ }}{{\cos 9^\circ - \sin 9^\circ }} = $