MCQ
$\mathop {n \to \infty }\limits^{\lim } \frac{1}{n}\sin \left( {\frac{1}{n}} \right){\left( {\cos \left( {\frac{1}{n}} \right)} \right)^2} $ $+ \frac{1}{n}\sin \left( {\frac{2}{n}} \right){\left( {\cos \left( {\frac{2}{n}} \right)} \right)^2} + \frac{1}{n}\sin \left( {\frac{3}{n}} \right){\left( {\cos \left( {\frac{3}{n}} \right)} \right)^2} +$ $ ..... + \frac{1}{n}(\sin 1){(\cos 1)^2}$  મેળવો.
  • A
    $\frac{1}{3}$
  • B
    $sin^31 - cos^31$
  • C
    $(sin^31 - 1)$
  • D
    $\frac{1}{3}(1 - {\cos ^3}1)$

Answer

$\sum\limits_{r = 1}^m {\sin \left( {\frac{r}{n}} \right){{\left( {\cos \frac{r}{n}} \right)}^2} \cdot \frac{1}{n}} $

$\int_{0}^{1} \sin x \cos ^{2} x d x$

Let $\cos x=t \Rightarrow-\sin x d x=d t$

$-\int_{1}^{\cos 1} t^{2} d t=\frac{1}{3}\left(t^{3}\right)_{\cos 1}^{1}=\frac{1}{3}\left(1-\cos ^{3} 1\right)$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

$ \int e^x\left(\frac{1+\sin x}{1+\cos x}\right) d x= $  __________ +c
વિધેય $\sin x - bx + c$ એ અંતરાલ $( - \infty ,\,\,\infty )$ માં વધતું વિધેય છે જો .. . . .
જો $f(x) = e^x$ અને $g(x)  = x^2$ હોય તો $fog = gof$ ના ઉકેલોની સંખ્યાઓ ...... હોય.
જો સમીકરણો ની જોડ  $2x + 3y =\, -1; 3x + y = 2; \lambda x + 2y = \mu $ એ સુસંગત હોય તો . . . .. 
A box contains $15$ green and $10$ yellow balls. lf $10$  balls are randomly drawn, one-by-one, with replacement, then the variance of the number of green balls drawn is :
રેખાઓ $\frac{x-1}{3}= \frac{y-2}{1} = \frac{z-3}{2}$ અને $\frac{x-3}{1}= \frac{y-1}{2} = \frac{z-2}{3}$ ના છેદબિંદુમાંથી ૫સા૨ થતા અને ઊગમબિંદુથી ન્યૂનતમ અંતરે આવેલા સમતલનું સમીક૨ણ $...... .$
જો વિધેય $f(x)$ માટે $f\left( {x + \frac{1}{x}} \right) = {x^2} + \frac{1}{{{x^2}}};$ હોય તો $(fof )$ $\sqrt {11} )$ =
વિધેય $f$ એ અંતરાલ $(1,6)$ પર દ્વિતીય વિકલનીય છે જો બધા $x \in(1,6)$ માટે $f (2)=8, f ^{\prime}(2)=5, f ^{\prime}( x ) \geq 1$ અને $f ^{\prime \prime}( x ) \geq 4,$ હોય તો 
એક પાણીની ટાંકીનો આકાર ઉંધા શંકુ આકાર નો છે કે જેની અર્ધ શીર્ષકોણનું માપ ${\tan ^{ - 1}}\,\left( {\frac{1}{2}} \right)$ છે. ટાંકીમાં અચળ દરે $5$ ક્યુબ પાણી પ્રતિમિનિટ નાખવામાં આવે છે  તો પાણીની ઊંડાઈ $10\, m$ હોય ત્યારે તેની ઊંચાઈ વધવાનો દર  ($m/min$ માં ) મેળવો. 
જો $\int\limits_n^{n + 1} {f(x)dx = {n^2} + n\,;\,\forall \,n\, \in \,I,} $ હોય તો  $\int\limits_{ - 3}^3 {f(x)dx} $ મેળવો.