निम्नलिखित फलन का उच्चिष्ठ एवं निम्निष्ठ मान ज्ञात कीजिये- $2 x^3-15 x^2+36 x+10$
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माना $y=2 x^3-15 x^2+36 x+10$
इसलिये $\quad \frac{d y}{d x}=6 x^2-30 x+36$
तथा $\frac{d^2 y}{d x^2}=12 x-30$
उच्चिष्ठ एवं निम्निष्ठ के लिये $\frac{d y}{d x}=0$
इसलिये $6 x^2-30 x+36=0$
$\Rightarrow \quad 6\left(x^2-5 x+6\right)=0$
$\Rightarrow \quad x^2-5 x+6=0$
या $(x-3)(x-2)=0$
$\Rightarrow \quad x=2,3$
अब $x=2$ पर, $\quad \frac{d^2 y}{d x^2}=12 \times 2-30=-6<0$
$x=2$ पर फलन का मान उच्चिष्ठ होगा तथा फलन का उच्चिष्ठ मान
$=2(2)^3-15(2)^2+36(2)+10$
$=16-60+72+10$
$=38$
पुन: $x=3$ पर $\quad \frac{d^2 y}{d x^2}=12 \times 3-30=6>0$
$x=3$ पर फलन का मान निम्निष्ठ होगा तथा फलन का निम्निष्ठ मान
$=2(3)^3-15(3)^2+36(3)+10$
$=2 \times 27-15 \times 9+108+10$
$=54-135+108+10=37$
इसलिये $\quad \frac{d y}{d x}=6 x^2-30 x+36$
तथा $\frac{d^2 y}{d x^2}=12 x-30$
उच्चिष्ठ एवं निम्निष्ठ के लिये $\frac{d y}{d x}=0$
इसलिये $6 x^2-30 x+36=0$
$\Rightarrow \quad 6\left(x^2-5 x+6\right)=0$
$\Rightarrow \quad x^2-5 x+6=0$
या $(x-3)(x-2)=0$
$\Rightarrow \quad x=2,3$
अब $x=2$ पर, $\quad \frac{d^2 y}{d x^2}=12 \times 2-30=-6<0$
$x=2$ पर फलन का मान उच्चिष्ठ होगा तथा फलन का उच्चिष्ठ मान
$=2(2)^3-15(2)^2+36(2)+10$
$=16-60+72+10$
$=38$
पुन: $x=3$ पर $\quad \frac{d^2 y}{d x^2}=12 \times 3-30=6>0$
$x=3$ पर फलन का मान निम्निष्ठ होगा तथा फलन का निम्निष्ठ मान
$=2(3)^3-15(3)^2+36(3)+10$
$=2 \times 27-15 \times 9+108+10$
$=54-135+108+10=37$
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