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Possible modes of vibration

$\ell=(2 n+1) \frac{\lambda}{4} $

$\lambda=\frac{12}{(2 n+1)} m $

$k=\frac{2 \pi}{\lambda}=\frac{2 \pi}{12 /(2 n+1)}=\frac{(2 n+1) \pi}{6} $

$\omega=v k=100(2 n+1) \frac{\pi}{6}=\frac{(2 n+1) 50 \pi}{3} $

$\text { if } \quad n=0 \quad k=\frac{\pi}{6} \quad \omega=\frac{50 \pi}{3} $

$\quad$ $n=1 \quad k=\frac{5 \pi}{6} \quad \omega=\frac{250 \pi}{3} $

$\quad$ $n=7 \quad k=\frac{5 \pi}{2} \quad \omega=250 \pi$