MCQ
$\operatorname{Lim}_{x \rightarrow 0} \frac{e-(1+2 x)^{\frac{1}{2 x}}}{x}$ .................
  • $e$
  • B
    $\frac{-2}{\mathrm{e}}$
  • C
    $0$
  • D
    $e-e^2$

Answer

Correct option: A.
$e$
a
$ \operatorname{Lim}_{x \rightarrow 0} \frac{e-e^{\frac{1}{2 x} \ln (1+2 x)}}{x} $

$ =\operatorname{Lim}_{x \rightarrow 0}(-e) \frac{\left(e^{\frac{\ln (1+2 x)}{2 x}-1}-1\right)}{x} $

$ =\operatorname{Lim}_{x \rightarrow 0}(-e) \frac{\ln (1+2 x)-2 x}{2 x^2} $

$ =(-e) \times(-1) \frac{4}{2 \times 2}=e$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

જો $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાક વિધેય દર્શાવે છે, તો સમીકરણ $x^2-4 x+[x]+3=x[x]$ ને :
શ્રેણી $\frac{{3 \times 1}}{{{1^2}}} + \frac{{5 \times ({1^3} + {2^3})}}{{{1^2} + {2^2}}} + \frac{{7 \times ({1^3} + {2^3} + {3^3})}}{{{1^2} + {2^2} + {3^2}}} + .......$ ના પ્રથમ $10$ પદ સુધીનો સરવાળો મેળવો.
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left[ {\frac{{\sin (x + a) + \sin (a - x) - 2\sin a}}{{x\sin x}}} \right] = $
વિધેય $f$ એ તાપમાનનું માપ ડિગ્રી સેલ્સિયસ માપમાંથી ફેરનહીટ માપમાં રૂપાંતર કરવા માટે $f(c)=\frac{9c}{5}+32$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે.‎ $(i) 40$ નું પ્રતિબિંબ ......... અને $(ii) 122$ નું પૂર્વપ્રતિબિંબ ...... છે.
રેખા $x + y = p$ એ $x\, \& \,y$ અક્ષને અનુક્રમે બિંદુ $A\, \& \,B$ માં છેદે છે એક ત્રિકોણ $APQ$ એ ત્રિકોણ $OAB$ ની અંદર છે જ્યાં $O$ એ ઊંગમબિંદુ તથા બિંદુ $Q$ સાથે કાટખૂણો બનાવે છે, $P$ અને $Q$ એ અનુક્રમે  $OB$ અને $AB$ પર આવેલ છે જેપી ત્રિકોણ  $APQ$ નું ક્ષેત્રફળ એ ત્રિકોણ $OAB$ ના ક્ષેત્રફળના $3/8^{th}$ માં ભાગનું હોય તો $\frac{{A\,Q}}{{B\,Q}}$ ની કિમત મેળવો 
જો $w = \frac{z}{{z - \frac{1}{3}i}}$ અને $|w| = 1$, તો $z$ એ . . . પર આવેલ છે .
વિધાન $-1:$ ત્રિકોણમિતીય સમીકરણો $2\,sin^2\,\theta - cos\,2\theta  = 0$ અને $2 \,cos^2\,\theta - 3\,sin\,\theta  = 0$ ના અંતરાલ $[0, 2\pi ]$ માં બે સામાન્ય ઉકેલો મળે છે.

વિધાન $-2:$ સમીકરણ $2\,cos^2\,\theta  - 3\,sin\,\theta  = 0$ ના અંતરાલ $[0, \pi ]$ માં 2 ઉકેલો મળે

પરવલય $y^2 + 2y + x = 0$ નું શિરોબિંદુ કયા ચરણમાં હોય ?
એક સુરેખા $3x - y - 3 = 0 $ અને  $3x - y + 5 = 0 $ રેખાઓ ને સમાંતર અને આ રેખાઓની વચ્ચે આવેલી છે જો તેનું આ રેખાઓથી અંતર $ 3 : 5 $ ના ગુણોત્તરમાં હોય તો તેનું સમીકરણ :
જો કોઈ પરવલયનું શિરેબિંદૂ $(2,-1)$ હોય અને તેની નિયામિકાનું સમીકરણ $4 x-3 y=21$ હોય, તો તેના નાભિલંબની લંબાઈ........છે.