પ્લેટનું ક્ષેત્રફળ $A$ એને બે પ્લેટ વચ્ચેનું અંતર $d$ ધરાવતું સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટર ડાઇલેક્ટ્રિકથી ભરેલું છે. કેપેસિટરની ક્ષમતા શું હશે જ્યારે ડાઇલેક્ટ્રિકની પરમિટિવિટી નીચે પ્રમાણે બદલાય.

$\varepsilon(x)=\varepsilon_{0}+k x, \text { for }\left(0\,<\,x \leq \frac{d}{2}\right)$

$\varepsilon(x)=\varepsilon_{0}+k(d-x)$, for $\left(\frac{d}{2} \leq x \leq d\right)$

Q: પ્લેટનું ક્ષેત્રફળ $A$ એને બે પ્લેટ વચ્ચેનું અંતર $d$ ધરાવતું સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટર ડાઇલેક્ટ્રિકથી ભરેલું છે. કેપેસિટરની ક્ષમતા શું હશે જ્યારે ડાઇલેક્ટ્રિકની પરમિટિવિટી નીચે પ્રમાણે બદલાય. $\varepsilon(x)=\varepsilon_{0}+k x, \text { for }\left(0\,<\,x \leq \frac{d}{2}\right)$ $\varepsilon(x)=\varepsilon_{0}+k(d-x)$, for $\left(\frac{d}{2} \leq x \leq d\right)$

b Taking an element of width $dx$ at a distance $x(x < d / 2)$ from left plate $dC =\frac{\left(\varepsilon_{0}+ kx \right) A }{ dx }$ Capacitance of half of the capacitor $\frac{1}{C}=\int_{0}^{ d / 2} \frac{1}{ dc }=\frac{1}{ A } \int_{0}^{ d / 2} \frac{ dx }{\varepsilon_{0}+ kx }$ $\frac{1}{ C }=\frac{1}{ kA } \ln \left(\frac{\varepsilon_{0}+ kd / 2}{\varepsilon_{0}}\right)$ Capacitance of second half will be same $C _{\text {eq }}=\frac{ C }{2}=\frac{ kA }{2 \ln \left(\frac{2 \varepsilon_{0}+ kd }{2 \varepsilon_{0}}\right)}$

Question

પ્લેટનું ક્ષેત્રફળ $A$ એને બે પ્લેટ વચ્ચેનું અંતર $d$ ધરાવતું સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટર ડાઇલેક્ટ્રિકથી ભરેલું છે. કેપેસિટરની ક્ષમતા શું હશે જ્યારે ડાઇલેક્ટ્રિકની પરમિટિવિટી નીચે પ્રમાણે બદલાય.

$\varepsilon(x)=\varepsilon_{0}+k x, \text { for }\left(0\,<\,x \leq \frac{d}{2}\right)$

$\varepsilon(x)=\varepsilon_{0}+k(d-x)$, for $\left(\frac{d}{2} \leq x \leq d\right)$

A$0$
B$\frac{{kA}}{2 \ln \left(\frac{2 \varepsilon_{0}+{kd}}{2 \varepsilon_{0}}\right)}$
C$\left(\varepsilon_{0}+\frac{{kd}}{2}\right)^{2 / / {kA}}$
D$\frac{{kA}}{2} \ln \left(\frac{2 \varepsilon_{0}}{2 \varepsilon_{0}-{kd}}\right)$

JEE MAIN 2021, Diffcult

Download our app for free and get started

Solution

b
Taking an element of width $dx$ at a distance $x(x < d / 2)$ from left plate

$dC =\frac{\left(\varepsilon_{0}+ kx \right) A }{ dx }$

Capacitance of half of the capacitor

$\frac{1}{C}=\int_{0}^{ d / 2} \frac{1}{ dc }=\frac{1}{ A } \int_{0}^{ d / 2} \frac{ dx }{\varepsilon_{0}+ kx }$

$\frac{1}{ C }=\frac{1}{ kA } \ln \left(\frac{\varepsilon_{0}+ kd / 2}{\varepsilon_{0}}\right)$

Capacitance of second half will be same

$C _{\text {eq }}=\frac{ C }{2}=\frac{ kA }{2 \ln \left(\frac{2 \varepsilon_{0}+ kd }{2 \varepsilon_{0}}\right)}$

Download our app
and get started for free

Similar Questions

Download our appand get started for free

Similar Questions

Download our app
and get started for free