Question
परिकलित कीजिए: $\left[\begin{array}{ll} a^{2}+b^{2} & b^{2}+c^{2} \\ a^{2}+c^{2} & a^{2}+b^{2} \end{array}\right]$ + $\left[\begin{array}{cc} 2 a b & 2 b c \\ -2 a c & -2 a b \end{array}\right]$
✓
Answer
$\left[\begin{array}{ll} a^{2}+b^{2} & b^{2}+c^{2} \\ a^{2}+c^{2} & a^{2}+b^{2} \end{array}\right]$ + $\left[\begin{array}{cc} 2 a b & 2 b c \\ -2 a c & -2 a b \end{array}\right]$
= $\left[\begin{array}{ll} a^{2}+b^{2}+2 a b & b^{2}+c^{2}+2 b c \\ a^{2}+c^{2}-2 a c & a^{2}+b^{2}-2 a b \end{array}\right]$
= $\left[\begin{array}{ll} (a+b)^{2} & (b+c)^{2} \\ (a-c)^{2} & (a-b)^{2} \end{array}\right]$ [$\because(a + b)^2= a^2+ 2ab + b^2 $ and $(a − b)^2= a^2− 2ab + b^2]$
= $\left[\begin{array}{ll} a^{2}+b^{2}+2 a b & b^{2}+c^{2}+2 b c \\ a^{2}+c^{2}-2 a c & a^{2}+b^{2}-2 a b \end{array}\right]$
= $\left[\begin{array}{ll} (a+b)^{2} & (b+c)^{2} \\ (a-c)^{2} & (a-b)^{2} \end{array}\right]$ [$\because(a + b)^2= a^2+ 2ab + b^2 $ and $(a − b)^2= a^2− 2ab + b^2]$
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