परवलय x^2 - 4x - 8y + 12 = 0 की नियता है - Vidyadip

Question

परवलय ${x^2} - 4x - 8y + 12 = 0$ की नियता है

✓

Answer

d
(d) परवलय का समीकरण ${x^2} - 4x - 8y + 12 = 0$ है;

${x^2} - 4x + 4 = 8y - 8$

${(x - 2)^2} = 8(y - 1)$

${X^2} = 8Y$

${X^2} = 4aY$ से तुलना करने पर, $a = 2$

नियता $Y = - a$ $y - 1 = - 2$

$y = - 1$.

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अवकल समीकरण $\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}} = \sqrt {1 + {{\left( {\frac{{dy}}{{dx}}} \right)}^2}} $ की कोटि व घात क्रमश: हैं

बिन्दु $(4, 3)$ से वृत्त ${x^2} + {y^2} = 9$ पर स्पर्श रेखाएँ खींची गयी हैं। इन स्पर्श रेखाओं और इनके स्पर्श बिन्दुओं को मिलाने वाली रेखा से बने त्रिभुज का क्षेत्रफल है

एक $5$ इकाई का बल सदिश $2i - 2j + k$ के अनुदिश कार्यरत है, जो कि किसी बिन्दु को $(1,\,2,\,3)$ से $a \times b = b \times c \ne 0$ तक विस्थापित करता है, तब किया गया कार्य है

यदि एक समान्तर श्रेणी के प्रथम $n$ पदों का योग उसके प्रथम $m$ पदों के योग के बराबर हो $(m \ne n)$, तो उसके $(m + n)$ पदों का योग होगा

$\frac{d}{{dx}}({x^{{{\log }_e}x}}) = $

यदि $\left( x ^{2}+\frac{1}{ bx }\right)^{11}, b \neq 0$, में $x ^{7}$ का गुणांक तथा $\left( x -\frac{1}{ bx ^{2}}\right)^{11}$, में $x ^{-7}$ का गुणांक बराबर है, तो $b$ का मान बराबर है ?

$\int_{}^{} {\frac{1}{{x\sqrt {1 + \log x} }}\;dx = } $

बारंबारता बंटन

चर $( x )$	$x _{1}$	$x _{1}$	$x _{3} \ldots \ldots x _{15}$
बारंबारता $(f)$	$f _{1}$	$f _{1}$	$f _{3} \ldots f _{15}$

जहाँ $0 < x _{1} < x _{2} < x _{3} < \ldots < x _{15}=10$ तथा $\sum_{ i =1}^{15} f _{ i }>0$ है, का मानक विचलन, निम्न में से कौन-सा नहीं हो सकता ?

मान लें कि $A=\left(a_1, a_2\right)$ तथा $B=\left(b_1, b_2\right)$ एक तल पर दो बिंदु है जिनके नियामक पूर्णांक हैं । तब $A$ और $B$ के बीच की दूरी के लिए निम्नलिखित में से कौन सा मान संभव नहीं है ?

माना कि $E_1=\left\{x \in R : x \neq 1\right.$ और $\left.\frac{x}{x-1}>0\right\}$और $E_2=\left\{x \in E_1: \sin ^{-1}\left(\log _e\left(\frac{x}{x-1}\right)\right)\right.$ एक वास्तविक संख्या $($real number$)$ है $\}$
$($यहाँ प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन $($inverse trigonometric function$) \sin ^{-1} x,\left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$ में मान धारण करता है।$)$
माना कि फलन $f: E_1 \rightarrow R , f(x)=\log _e\left(\frac{x}{x-1}\right)$ के द्वारा परिभाषित है
और फलन $g: E_2 \rightarrow R , g(x)=\sin ^{-1}\left(\log _e\left(\frac{x}{x-1}\right)\right)$ के द्वारा परिभाषित है।

सूची $I$	सूची $II$
$P\ f$ का परिसर $($range$)$ है	$1\ \left(-\infty, \frac{1}{1- e }\right] \cup\left[\frac{ e }{ e -1}, \infty\right)$
$Q\ g$ के परिसर में समाहित $($contained$)$ है	$2\ (0,1)$
$R\ f$ के प्रान्त $($domain$)$ में समाहित है	$3 \ \left[-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right]$
$S\ g$ का प्रान्त है	$4\ (-\infty, 0) \cup(0, \infty)$
	$5\ \left(-\infty, \frac{ e }{ e -1}\right]$
	$6\ (-\infty, 0) \cup\left(\frac{1}{2}, \frac{ e }{ e -1}\right]$

दिए हुए विकल्पों मे से सही विकल्प है: