Question
माना कि $E_1=\left\{x \in R : x \neq 1\right.$ और $\left.\frac{x}{x-1}>0\right\}$और $E_2=\left\{x \in E_1: \sin ^{-1}\left(\log _e\left(\frac{x}{x-1}\right)\right)\right.$ एक वास्तविक संख्या $($real number$)$ है $\}$
$($यहाँ प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन $($inverse trigonometric function$) \sin ^{-1} x,\left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$ में मान धारण करता है।$)$
माना कि फलन $f: E_1 \rightarrow R , f(x)=\log _e\left(\frac{x}{x-1}\right)$ के द्वारा परिभाषित है
और फलन $g: E_2 \rightarrow R , g(x)=\sin ^{-1}\left(\log _e\left(\frac{x}{x-1}\right)\right)$ के द्वारा परिभाषित है।
दिए हुए विकल्पों मे से सही विकल्प है:
$($यहाँ प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन $($inverse trigonometric function$) \sin ^{-1} x,\left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$ में मान धारण करता है।$)$
माना कि फलन $f: E_1 \rightarrow R , f(x)=\log _e\left(\frac{x}{x-1}\right)$ के द्वारा परिभाषित है
और फलन $g: E_2 \rightarrow R , g(x)=\sin ^{-1}\left(\log _e\left(\frac{x}{x-1}\right)\right)$ के द्वारा परिभाषित है।
| सूची $I$ | सूची $II$ |
| $P\ f$ का परिसर $($range$)$ है | $1\ \left(-\infty, \frac{1}{1- e }\right] \cup\left[\frac{ e }{ e -1}, \infty\right)$ |
| $Q\ g$ के परिसर में समाहित $($contained$)$ है | $2\ (0,1)$ |
| $R\ f$ के प्रान्त $($domain$)$ में समाहित है | $3 \ \left[-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right]$ |
| $S\ g$ का प्रान्त है | $4\ (-\infty, 0) \cup(0, \infty)$ |
| $5\ \left(-\infty, \frac{ e }{ e -1}\right]$ | |
| $6\ (-\infty, 0) \cup\left(\frac{1}{2}, \frac{ e }{ e -1}\right]$ |