MCQ
પરવલય $y^2 =4\lambda x$ અને રેખા $y = \lambda x$, $\lambda > 0$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશ નું ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{9}$ હોય તો $\lambda $ મેળવો.
- A$48$
- B$4\sqrt 3$
- C$2\sqrt 6$
- D$24$
✓
Answer
$y^{2}=4 \lambda x$ and $y=\lambda x$
$\lambda^{2} x^{2}=4 \lambda x$
$x=0$ and $x=\frac{4}{\lambda}$
Area $ = \int\limits_0^{4\lambda } {(\sqrt {4\lambda x} - \lambda x)} dx = \frac{1}{9}$
$ \Rightarrow 2\sqrt \lambda \times \left( {\frac{{{x^{3/2}}}}{{3/2}}} \right)_0^{4/\lambda } - \lambda \left( {\frac{{{x^2}}}{2}} \right)_0^{4/\lambda } = \frac{1}{9}$
$\frac{4}{3} \sqrt{\lambda} \times\left(2^{2}\right)^{3 / 4} \frac{x}{\lambda^{3 / 2}}-\frac{x}{2} \times \frac{16}{\lambda}=\frac{1}{9}$
$\Rightarrow \frac{32}{3 \lambda}-\frac{8}{\lambda}=\frac{1}{9}$
$\Rightarrow \frac{8}{3 \lambda}=\frac{1}{9}$
$\lambda=24$
Need a full question paper?
Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.
Explore more
Similar questions
$3 \times 3$ કક્ષા વાળા શ્રેણિક $A$ કેટલા મળે કે જેના દરેક ઘટકો $1$ અથવા $-1$ અને $A\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
x\\
y\\
z
\end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
1\\
{ - 1}\\
0
\end{array}} \right]$ ને માત્ર ત્રણ ઉકેલ મળે.
→x\\
y\\
z
\end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
1\\
{ - 1}\\
0
\end{array}} \right]$ ને માત્ર ત્રણ ઉકેલ મળે.
જો $A$ અને $B$ બે ઘટનાઓ માટે $\mathrm{P}(\mathrm{A}) \neq 0$ અને $P(B| A) = 1$, તો
→બિંદુઓ $P\,(1,\,\, - 1,\,\,2),\,\,Q\,(2,\,\,0,\, - 1)$ અને $R\,(0,\,\,2,\,\,1)$ સમાવતા સમતલને લંબ એકમ સદિશ મેળવો.
→જો $y\left( n \right) = {e^x}{e^{{x^2}}}...{e^{{x^n}}},0 < x < 1$ હોય, તો $x = \frac{1}{2}$ આગળ $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{dy\left( n \right)}}{{dx}} =\ ........$
→જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos \alpha }&{ - \sin \alpha }\\{\sin \alpha }&{\cos \alpha }\end{array}} \right]$ અને $B = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos \beta }&{ - \sin \beta }\\{\sin \beta }&{\cos \beta }\end{array}} \right]$, તો સાચો સંબંધ મેળવો.
→વિધેય $f(x) = 1 - {e^{ - {x^2}/2}}$ એ . . .
→જો $\frac{d y}{d x}=\frac{x y}{x^{2}+y^{2}} ; y(1)=1 ;$ તો $x$ ની કિમંત મેળવો કે જે $\mathrm{y}(\mathrm{x})=\mathrm{e}$ નું સમાધાન કરે .
→વિધેય $f(x) = x^4e^{-x^2} \ \ \forall x \in R,$ ની મહત્તમ અને ન્યુન્તમ કિમત વચ્ચેનો તફાવત મેળવો.
→અનંત શ્રેણી ${\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{2}{{1 - {1^2} + {1^4}}}} \right) + {\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{4}{{1 - {2^2} + {2^4}}}} \right) + {\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{6}{{1 - {3^2} + {3^4}}}} \right) + .....$ નો સરવાળો મેળવો.
→પરવલય $y^2 = 8x$ અને રેખા $x + y + 4 = 0$ દ્વારા તેના પ્રતિબિંબ વચ્ચેનુ ન્યુનતમ અંતર મેળવો.
→