વિધેય f(x) = 1 - e^ - x^2 /2 એ . . . - Vidyadip

MCQ

વિધેય $f(x) = 1 - {e^{ - {x^2}/2}}$ એ . . .

A
દરેક $x$ માટે ઘટતું
B
દરેક $x$ માટે વધતું
✓
$x < 0$ માટે ઘટતું અને $x > 0$ માટે વધતું
D
$x < 0$ માટે વધતું અને $x > 0$ માટે ઘટતું

✓

Answer

Correct option: C.

$x < 0$ માટે ઘટતું અને $x > 0$ માટે વધતું

(c) $f(x) = 1 - {e^{ - {x^2}/2}}$

$f'(x) = - {e^{ - {x^2}/2}}( - x) = x{e^{ - {x^2}/2}}$

For $f(x)$ to be increasing, $f'(x) > 0$

==> $x{e^{ - {x^2}/2}} > 0$

==> $x > 0$ and $f(x)$ to be decreasing for $x < 0$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 6. Application of derivatives→6. Application of derivatives — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$\tan \left( {{{\cos }^{ - 1}}\frac{1}{{5\sqrt 2 }} - {{\sin }^{ - 1}}\frac{4}{{\sqrt {(17)} }}} \right)$ ની કિમંત મેળવો.

$\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{\sqrt {2x - {x^2}} }} = } $

ધારોકે $f ( x )$ એ $[0, 2]$ પર વ્યાખ્યાયિત એવું વિક્લનીય વિધેય છે કે જેથી પ્રત્યેક $x \in(0,2)$ મા$f^{\prime}(x)=f^{\prime}(2-x),f (0)=1$ અને $f (2)= e ^{2}$ થાય. તો $\int_{0}^{2} f ( x ) dx$ નું મૂલ્ય ....... છે.

$f(x)=\sin^{-1}x+\tan^{-1}x+\sec^{-1}x$ ના વિસ્તારના ઘટકોની સંખ્યા.... છે.

જો $f(x) = tan^{-1}\, (cot\, x - 2\, cot2x)$ તો $\left[ {\sum\limits_{r = 1}^7 {f\left( r \right)} } \right]$ ની કિમત મેળવો. ( કે જ્યાં [.] એ મહતમ પૃણાંક વિધેય છે .)

${d \over {dx}}\left[ {\log \left( {x + {1 \over x}} \right)} \right] = $

જો $(\alpha,\beta,\gamma)$ એ રેખાઓ $x -3y + 2z + 4 = 0 = 2x + y + 4z + 1$ અને $\frac{x-\frac{1}{3}}{8}=\frac{y}{3}=\frac{z}{-1}$ ના છેદબિદુ હોય તો $\alpha+\beta+\gamma$ ની કિમત મેળવો

જો $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 1}}{{x + 1}},\,{\rm{when \,\,}}x \ne - 1\\\,\,\,\,\,\,\,\, - 2,\,{\rm{when\,\, }}x = - 1\end{array} \right.$,તો

ધારોકે $f(x)$ એવો ધન વિધેય છે કે જેથી $y=f(x), y=0, x=0$ થી $x=a>0$ વડે ઘેરાયેલ ક્ષેત્રફળ $e^{-a}+4 a^2+a-1$ છે. જેનો સામાન્ય ઉકેલ $y=c_1 f(x)+c_2$, જ્યાં $c_1$ અને $c_2$ સ્વૈર અચળો છે, હોય તેવો વિકલ સમીકરણ ........... છે.

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin ^4 x}{\cos ^4 x+\sin ^4 x} d x=$ ____________