અથવા $_r^ \to \, = \,\,_a^ \to \, + \,\,\,\lambda _b^ \to $ જ્યાં $\,\,_a^ \to \,\, = 2\,\hat i\,\, - \,\,2\hat j\,\,\, + \;\,3\hat k\,,\,\,\,_b^ \to \,\, = \,\,\hat i\,\, - \,\,\hat j\,\,\, + \;\,4\hat k\,\,\,$
આપેલ સમતલ $_r^ \to \,\,.\,\,\left( {\hat i\,\, + \,5\,\hat j\,\,\, + \;\,\hat k} \right)\,\, = \,\,5$ અથવા $_r^ \to \,.\,_n^ \to \,\, = \,\,d$ જ્યાં $_n^ \to \,\, = \,\,\hat i\,\, + \,5\,\hat j\,\,\, + \;\,\hat k\,\,\,\,$
આપણી પાસે $_b^ \to \,_n^ \to \,\, = \,\,\left( {\hat i\,\, - \,\,\hat j\,\,\, + \;\,4\hat k} \right).\,\,\left( {\hat i\,\, + \,5\,\hat j\,\,\, + \;\,\hat k} \right)\,\,\, = \,\,1\,\, - \,\,5\,\, + \;\,4\,\,\, = \,\,0\,$ તેથી રેખા સમતલને સમાંતર છે
તેથી રેખા અને સમતલ વચ્ચેનું અંતર એ બિંદુ $_a^ \to \,\, = 2\,\hat i\,\, - \,\,2\hat j\,\,\, + \;\,3\hat k$ માથી આપેલ સમતલની રેખા પર દોરેલા લંબની લંબાઈ ને સમાન છે.
જેથી ,માંગેલું અંતર $ = \,\,\left| {\frac{{\left( {2\,\hat i\,\, - \,\,2\hat j\,\,\, + \;\,3\hat k} \right)\,\,.\,\,\left( {\hat i\,\, + \,5\,\hat j\,\,\, + \;\,\hat k} \right)\,\, - \,\,5}}{{\sqrt {1\,\, + \;\,25\,\, + \;\,1} }}} \right|\,\,\,$
$⇒$ માંગેલું અંતર $\,\left| {\frac{{2\,\, - \,\,10\,\, + \;\,3\,\, - \,\,5}}{{\sqrt {27} }}} \right|\,\, = \,\,\frac{{10}}{{3\sqrt 3 }}$
Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.