$\vec r\,\left( {\hat i\,\, + \,\,\hat j\,\, - \,\,\hat k} \right)\,\, + \,\,\lambda \,\,\left( {3\hat i\,\, - \,\,\hat j} \right)$$ = \,\,\left( {3\lambda \,\, + \;\,1} \right)\,\,\hat i\,\, + \;\,\left( {1\,\, - \,\,\lambda } \right)\,\,\hat j\,\, - \,\,\hat k$
અને $\vec r\,\left( {4\hat i\,\, - \,\,\hat k} \right)\,\, + \,\,\mu \,\,\left( {2\hat i\,\, + \;\,3\hat k} \right)$$ = \,\,\left( {2\mu \,\, + \;\,4} \right)\,\,\hat i\,\, + \,0\,\,\hat j\,\, + \,\,\left( {3\mu \,\, - \,\,1} \right)\,\,\hat k$
જો રેખાઓ છેદે, તો તેઓ સામાન્ય બિંદુ ધરાવે. તેથી $\lambda $ અને $\mu \,$ ના કેટલાક મૂલ્યો માટે:
$\left( {3\lambda \,\, + \;\,1} \right)\,\,\hat i\,\, + \;\,\left( {1\,\, + \;\,\lambda } \right)\,\hat j\,\, - \,\,\hat k$$ = \,\,\left( {2\mu \,\, + \;\,4} \right)\,\,\hat i\,\, + \,\,0\hat j\,\, + \,\,\left( {3\mu \,\, - \,\,1} \right)\,\,\hat k$
$ \Rightarrow \,\,3\lambda \,\, + \;\,1\,\, = \,\,2\mu \,\, + \;\,4,\,\,1\,\, - \,\,\lambda \,\, = \,\,0\,\,$ અને $\, - 1\,\, = \,\,3\mu \,\, - \,\,1$
આ બે સમીકરણોમાંથી છેલ્લા બેને ઉકેલતાં : $\lambda = 1$ અને $\mu= 0$ મળે.
$\lambda$ અને $\mu$ ના મૂલ્યો ત્રીજા સમીકરણને સ્વીકારે છે.
તેથી આપેલી રેખાઓ છેદે છે. રેખામાં $\lambda = 1$મૂકતાં :
$_r^ \to \,\, = \,\,\left( {\hat i\,\, + \;\,\hat j\,\, - \,\,\hat k} \right)\,\, + \;\,\left( {3\hat i\,\, - \,\,\hat j} \right)\,\, = \,\,4\hat i\,\, + \;\,0\hat j\,\, - \,\,\hat k$
જે છેદબિંદુનો સ્થાન સદિશ છે.તેથી, છેદબિંદુના યામ $(4, 0, -1)$ છે.
Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.
$x+y+\sqrt{3} z=0$
$-x+(\tan \theta) y+\sqrt{7} z=0$
$x+y+(\tan \theta) z=0$
ને અસાહજિક $(non-trivial)$ ઉકેલ છે.તો $\frac{120}{\pi} \sum_{\theta \in s} \theta=.........$